2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第八章第3课时.docx

基础达标1圆(x2)2y25关于原点P(0，0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析：选A圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(x，y)在圆(x2)2y25上，即(x2)2(y)25，即(x2)2y25.2已知C：x2y2DxEyF0，则“FE0且D0，即3a24a40，解得2a0，则有1，解得a2或a(舍去)，因此所求圆的方程是(x2)2(y1)21.5圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 D5解析：选C易知直线与圆相离由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2，2)，半径为3.设(2，2)到直线xy140的距离为d，则圆上的点到直线xy140的最大距离为d3，最小距离为d3，故最大距离与最小距离的差为6.6若PQ是圆O：x2y29的弦，PQ的中点是M(1，2)，则直线PQ的方程是_解析：由圆的几何性质知kPQkOM1.kOM2，kPQ，故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507(2022江苏南京一模)假如三角形三个顶点为O(0，0)，A(0，15)，B(8，0)，那么它的内切圆方程是_解析：易知AOB是直角三角形，所以其内切圆半径r3.又圆心坐标为(3，3)，故所求内切圆方程为(x3)2(y3)29.答案：(x3)2(y3)298已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析：设圆心坐标为M(x，y)，则(x1)2(y1)2，即(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)299在平面直角坐标系xOy中，求与x轴相交于A(1，0)和B(5，0)两点且半径为的圆的标准方程解：法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)25.由于点A，B在圆上，所以可得到方程组：解得所以圆的标准方程是(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25.法二：由于A，B两点在圆上，那么线段AB是圆的一条弦，依据平面几何学问：这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x3上，于是可以设圆心为C(3，b)又AC，得 .解得b1或b1.因此，所求圆的标准方程为(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25.10已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3，6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.力气提升1若曲线C：x2y22ax4ay5a240上全部的点均在其次象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：选D曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，其为圆心为(a，2a)，半径为2的圆，要使圆C的全部的点均在其次象限内，则圆心(a，2a)必需在其次象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应当大于圆C的半径，易知圆心到坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，得a2.2(2021高考重庆卷)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B1C62 D解析：选A设P(x，0)，设C1(2，3)关于x轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC1|PC2|PC1|PC2|C1C2|5.而|PM|PC1|1，|PN|PC2|3，|PM|PN|PC1|PC2|454.3关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为A其中叙述正确的是_(要求写出全部正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：4定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合(x，y)|0；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21其中是开集的是_(请写出全部符合条件的序号)解析：集合(x，y)|r表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应当无边界，故由表示的图形知，只有符合题意答案：5已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则 2，化简可得(x5)2y216即为所求(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM| .当CQl1时，|CQ|取最小值，此时|CQ|4，故|QM|的最小值为4.6(选做题)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在其次象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)摸索求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长？若存在，恳求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28.直线yx与圆C相切于原点O，O点在圆C上，且OC垂直于直线yx，于是有或.由于点C(a，b)在其次象限，故a0，圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)存在点Q(，)，使Q到定点F(4，0)的距离等于线段OF的长