2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第八章第8课时.docx

基础达标1方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对解析：选C(xy)2(xy1)20故或2若点P(x，y)到点F(0，2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y解析：选C点P(x，y)到点F(0，2)的距离比它到直线y40的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0，2)和到直线y20的距离相等，所以P点的轨迹为抛物线，设抛物线方程为x22py(p0)，其中p4，故所求的轨迹方程为x28y.3(2022河南焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：选D如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.4平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：选A设C(x，y)，则(x，y)，(3，1)，(1，3)12，又121，x2y50，表示一条直线5设动点P在直线x10上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是()A椭圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线解析：选B设Q(x，y)，P(1，a)，aR，则有0，且|，消去a，得x2y21.x2y20，y1.即动点Q的轨迹为两条平行直线y1.6(2022广东阳江质检)已知点A(2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)，满足x26，则动点P的轨迹是_解析：动点P(x，y)满足x26，(2x，y)(3x，y)x26，动点P的轨迹方程是y2x，轨迹为抛物线答案：抛物线7已知定点A(1，0)和定直线l：x1，在l上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足，(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，E(1，y1)，F(1，y2)(y1，y2均不为零)由y1y，即E(1，y)由y2.由y24x(x0)答案：y24x(x0)8点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2，0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是_解析：依题意有|QP|QF|，则|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a1，c2，得b23，所求轨迹方程为x21.答案：x219已知点A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，求动点C的轨迹方程解：AB5，AB边上高h4.故C的轨迹是与直线AB距离等于4的两条平行线kAB，AB的方程为4x3y40，可设轨迹方程为4x3yc0.由4，得c24或c16，故动点C的轨迹方程为4x3y160或4x3y240.10过双曲线x2y21上一点M作直线xy2的垂线，垂足为N，求线段MN的中点P的轨迹方程解：设动点P的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)，则N(2xx0，2yy0)由N在直线xy2上，得2xx02yy02.由PM垂直于直线xy2，得1，即xyx0y00.由得x0xy1，y0xy1，代入双曲线方程得1，整理得2x22y22x2y10，即点P的轨迹方程为2x22y22x2y10.力气提升1已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是()A(x1)2y265 B(x1)2y265C(x1)2y265 D(x1)2y265解析：选A设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点M满足的几何关系为dd25，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程2已知定点F1(2，0)，F2(2，0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选B设N(a，b)，M(x，y)，则a，b，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x2)2y222，此时|PF1|PF2|PF1|(|PF1|2)2，即|PF1|PF2|2，故所求的轨迹是双曲线3直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程为_解析：设直线1与x，y的轴交点为A(a，0)，B(0，2a)，AB中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)4(2022四川成都质检)P是椭圆1(ab0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q(x，y)，则，即P点坐标为.又P在椭圆上，则有1，即1.答案：15(2021高考辽宁卷) 如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)解：(1)由于抛物线C1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为(1，)，故切线MA的方程为y(x1).由于点M(1，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设N(x，y)，A(x1，)，B(x2，)，x1x2，由N为线段AB中点知x，y.切线MA，MB的方程为y(xx1)，y(xx2).由得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0，y0.由于点M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.当x1x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2y.因此AB中点N的轨迹方程为x2y.6(选做题)(2022湖北恩施质检)在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|，.过点M作MM1y轴于点M1，过N作NN1x轴于点N1，.记点T的轨迹为曲线C，点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间)(1)求曲线C的方程；(2)是否存在直线l，使得|BP|BQ|，并说明理由解：(1)设点T的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x，y)，则M1的坐标为(0，y)，(x，y)，于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以(x，0)，.由，有(x，y)(x，0)，所以由此得xx，yy.由|，得x2y25，所以x25，得1，即所求的方程表示的曲线C是椭圆(2)点A(5，0)在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l的斜率存在，并设为k，直线l的方程为yk(x5)由方程组得(5k24)x250k2x125k2200.依题意知20(1680k2)0，得k.当k时，设交点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为R(x0，y0)，则x1x2，x0.y0k(x05)k.又|BP|BQ|BRlkkBR1，kkBRk120k220k24，而20k220k24不成立，所以不存在直线l，使得|BP|BQ|.