2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第八章第5课时.docx

基础达标1矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2C4 D4解析：选D依题意得|AC|5，所以椭圆的焦距为2c|AB|4，长轴长2a|AC|BC|8，所以短轴长为2b224.2已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A1 B1或1C1 D1或1解析：选Ba4，e，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.3(2022广东惠州市调研考试)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Cmx2ny21可以变形为1，mn00b0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，.又c2a2b2，联立得a28，b26.6在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的焦距为2c，以O为圆心、a为半径作M.若过P作M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_解析：如图，设切线PA，PB相互垂直，又半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a，解得e.答案：7(2022高考四川卷)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析：直线xm过右焦点(1，0)时，FAB的周长最大由椭圆定义知，其周长为4a8，此时，|AB|23，SFAB233.答案：38已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_解析：F1(0，3)，F2(0，3)，3b0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得此时所求的椭圆方程为1.故所求的椭圆方程为1或1.10已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，.解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A1 B1C1 D1解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.3若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以e0)的焦点恰好是椭圆1(ab0)的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_解析：如图，设F为椭圆的左焦点，椭圆与抛物线在x轴上方的交点为A，连接AF，所以|FF|2cp，由于|AF|p，所以|AF|p.由于|AF|AF|2a，所以2app，所以e1.答案：15(2022黑龙江哈尔滨四校统考)已知椭圆M：1(ab0)的短半轴长b1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l：xmyt与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值解：(1)由题意，可得2a2c64，即ac32，由于b1，所以b2a2c21，ac32，解得a3，c2，所以椭圆M的方程为y21.(2)由，消去x得(m29)y22mtyt290.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.(*)由于以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C(3，0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)得(x13)(x23)y1y20.将x1my1t，x2my2t代入上式，得(m21)y1y2m(t3)(y1y2)(t3)20，将(*)代入上式，解得t或t3.6(选做题) 设椭圆C：1(ab0)，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；(2)点P是椭圆C上横坐标不小于2的动点，点B，C在y轴上，圆(x1)2y21内切于PBC，推断点P在何位置时PBC的面积最小，并证明你的推断解：(1)由题意知，ab，解得a212，b26，易知椭圆方程为1.(2)设P(x0，y0)(2x02)、B(0，m)、C(0，n)，不妨设mn，lPB：ymx，(y0m)xx0yx0m0.又圆心(1，0)到PB的距离为1，即1，(x02)，化简得(x02)m22y0mx00，同理，(x02)n22y0nx00.所以m，n是方程(x02)x22y0xx00的两个根，mn，mn，则(mn)2.由于P(x0，y0)是椭圆上的点，y6(1)，(mn)2.则S2(mn)2xxxx，令x02t(0t2(1)，则x0t2，记f(t)，f(t)0，函数f(x)在0，2上单调递减，t2(1)时S取到最小值这时x02，即点P横坐标为2时，PBC的面积最小