2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第五章第3课时.docx

基础达标1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4 B4C4 D4解析：选C(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，故an4.2(2021高考课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A BC D解析：选C设公比为q，S3a210a1，a59，解得a1.3(2022四川广元质检)等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4()A20 B15C D解析：选C由于an2an16an，所以q2q60，即q2或q3(舍)，所以a1.则S4.4等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数n为()A12 B14C15 D16解析：选Dq42，由a1a2a3a41，得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1.又Sn15，即15，qn16.又q42，n16.5(2022山西太原调研)若数列an满足anqn(q0，nN*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lg an是等差数列；lg a是等差数列A BC D解析：选Canqn(q0，nN*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lg an，lg a是等差数列6(2021高考辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析：由于a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.答案：637(2022江苏扬州中学期中测试)设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a34，Sk63，则k_解析：设等比数列an公比为q，由已知a11，a34，得q24.又an的各项均为正数，q2.而Sk63，2k163，解得k6.答案：68(2021高考课标全国卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析：当n1时，S1a1，a11.当n2时，anSnSn1an(an1)(anan1)，an2an1，即2，an是以1为首项的等比数列，其公比为2，an1(2)n1，即an(2)n1.答案：(2)n19已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得，a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4.a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2n1.10设数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为Sn(bn1)，若a2b1，a5b2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.解：(1)S1(b11)b1，b12.又S2(b21)b1b22b2，b24.a22，a54.an为等差数列，公差d2，即an2(n2)22n6.(2)Sn1(bn11)，Sn(bn1)，得Sn1Sn(bn1bn)bn1，bn12bn.数列bn是等比数列，公比q2，首项b12，bn(2)n.Sn(2)n1力气提升1(2022山东莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 014()A92 013 B272 013C92 014 D272 014解析：选D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 014332 014272 014.2若数列an满足p(p为正常数，nN*)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要条件但不是充分条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：选C乙甲，但甲乙，如数列2，2，2，2，2，是等方比数列，但不是等比数列3(2022北京市海淀区高三上学期期末测试)数列an满足a12且对任意的m，nN*，都有an，则a3_；an的前n项和Sn_解析：an，anmanam，a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，则有an1ana12an，数列an是首项为a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：82n124(2022皖南八校第三次联考)已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，其次行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an_(nN*).第一列其次列第三列第一行1102其次行6144第三行9188解析：观看题中的表格可知a1，a2，a3分别为2，6，18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：23n15(2021高考湖北卷)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的全部n的集合；若不存在，说明理由解：(1)设等比数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.假设存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，即n11.综上，存在符合条件的正整数n，且全部这样的n的集合为n|n2k1，kN，k56(选做题)(2022东北三校联考)已知等比数列an的全部项均为正数，首项a11，且a4，3a3，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN*)，求实数的值解：(1)设数列an的公比为q，由条件可知q3，3q2，q4成等差数列，6q2q3q4，解得q3或q2，q0，q2，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)记bnan1an，则bn2n2n1(2)2n1，若2，则bn0，Sn0，不符合条件；若2，则2，数列bn为等比数列，首项为2，公比为2，此时Sn(12n)(2)(2n1)，Sn2n1(nN*)，1.