2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第八章第2课时.docx

基础达标1直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3，0) B(3，0)C(0，3) D(0，3)解析：选Dl1l2，且l1的斜率为2，l2的斜率为2.又l2过(1，1)，l2的方程为y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，P点坐标为(0，3)2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析：选B解方程组得两直线的交点坐标为.由于0k，所以0，故交点在其次象限3已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C由k1k2，11，得l1l2；由l1l2知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2)C(2，4) D(4，2)解析：选B由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)5若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：选A依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，依据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，依据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.6在ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lg(sin B)lg(sin A)lg(sin C)，则两条直线l1：xsin2Aysin Aa与l2：xsin2Bysin Cc的位置关系是_解析：已知2lg(sin B)lg(sin A)lg(sin C)，可得sin2Bsin Asin C，故.又，所以两直线重合答案：重合7已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，当l1l2时，_解析：l1l2的充要条件是2sin sin 0，即sin 0，k(kZ)，当k(kZ)时，l1l2.答案：k(kZ)8设直线l经过点A(1，1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y509已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1A又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即B故a2，b2或a，b2.10已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2.解：设点P的坐标为(a，b)A(4，3)，B(2，1)，线段AB的中点M的坐标为(3，2)，线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点P(a，b)在上述直线上，ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，2，即4a3b210，联立可得或.所求点P的坐标为(1，4)或.力气提升1直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是()A3xy40 B3xy40Cx3y80 Dx3y40解析：选C设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，则(7)55240.解得4.l的方程为x3y80.2在直角坐标系中，A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：选A如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4，2)，C(2，0)，由对称性知，D，M，N，C共线，则PMN的周长|PM|MN|PN|DM|MN|NC|CD|2，即为光线所经过的路程3已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，假如这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的全部取值为_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的全部取值为0，1，2.答案：0，1，24若点(1，1)到直线xcos ysin 2的距离为d，则d的最大值是_解析：依题意有d|cos sin 2|sin2|，于是当sin1时，d取得最大值2.答案：25过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.6(选做题)A，B两个工厂距一条河分别为400 m和100 m，A，B两工厂之间距离500 m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)过点B作BCAO于点C在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，B(400，100)点A(0，400)关于x轴的对称点A(0，400)，由两点式得直线AB的方程为yx400.令y0，得x320，即点P(320，0)故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短