2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第五章第2课时.docx

基础达标1(2022河北省唐山质量检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则数列an的公差是()A B4C4 D3解析：选Ban是等差数列，a415，S555，a1a522，2a322，a311，公差da4a34.2(2022辽宁大连市双基测试)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a515，且a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105C90 D75解析：选B设数列an的公差为d，由a1a2a315，得a25，由a1a2a380，得a1a3(5d)(5d)16，故25d216，d3，则a12，a11a12a133a133d699105.3(2022安徽望江中学第九次模拟)设数列an是公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4解析：选D由于d0，所以an1an，所以p1是真命题由于n1n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题同理p3是假命题由an13(n1)dan3nd4d0，所以p4是真命题5(2022浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn1 2(nN*且n2)，则a81()A638 B639C640 D641解析：选C由已知SnSn1 2可得，2，是以1为首项，2为公差的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，a81S81S8016121592640.6(2021高考广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_解析：法一：a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)21020.法二：a3a82a35d10，3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：207在数列an中，若点(n，an)在经过点(5，3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9_解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列，ana1(n1)D将(5，3)代入，得3a14da5.S9(a1a9)9a53927.答案：278(2022河南三市调研)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1309(2022浙江温州市适应性测试)已知an是递增的等差数列，a12，aa48.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan2an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等差数列的公差为d，d0.由题意得，(2d)223d8，d2d6(d3)(d2)0，得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n，得an2n.(2)bnan2an2n22n.Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(222422n)n(n1).10已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相冲突，所以an1an1，即anan11，因此数列an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)1n2，即ann2.力气提升1数列an满足a11，an1ranr(nN*，rR且r0)，则“r1”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A当r1时，易知数列an为等差数列；由题意易知a22r，a32r2r，当数列an是等差数列时，a2a1a3a2，即2r12r2r，解得r或r1，故“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件2已知Sn是等差数列an的前n项和，S100并且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成的集合为()A5 B6C5，6 D7解析：选C在等差数列an中，由S100，S110得，S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，其中nN*，所以k5或6.3(2022湖北荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是_解析：设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，Sn，210，n6.答案：64(2022福建龙岩质检)已知数列an的首项为2，数列bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b22，b78，则a8_解析：bn为等差数列，且b22，b78，设其公差为d，b7b25d，即825Dd2.bn2(n2)22n6.an1an2n6.由a2a1216，a3a2226，anan12(n1)6，累加得：ana12(12n1)6(n1)n27n6，ann27n8.a816.答案：165(2022山东济南模拟)设同时满足条件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和，a34，S318，求Sn；(2)推断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n(nN*)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列6(选做题)(2022广东深圳质检)各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)是否存在正整数m、n，使得向量a(2an2，m)与向量b(an5，3an)垂直？说明理由解：(1)当n1时，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得：aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)数列an各项均为正数，an1an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列an2n1.(3)an2n1，a(2an2，m)(2(2n3)，m)0，b(an5，3an)(2n9)，2(n1)0，abab0m(n1)(2n3)(2n9)2(n1)12(n1)7m(n1)4(n1)216(n1)7m4(n1)16.m，nN*，n17，m47161，即n6，m45.当n6，m45时，aB