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双基限时练(十四)
1．若η～B(5，)，则E(η)的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析 E(η)＝5×＝.
答案 C
2．已知X的分布列为
X
4
a
9
10
P
0.3
0.1
b
0.2
，E(X)＝7.5，则a等于( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析 E(X)＝4×0.3＋a×0.1＋9b＋10×0.2＝7.5，
∴0.1a＋9b＝4.3①
又0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，
∴b＝0.4，代入①，a＝7.
答案 C
3．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)＝( )
A．3×0.64 B．2×0.45
C．2×0.44 D．3×0.44
解析 由E(ξ)＝0.6n＝3，得n＝5.
∴P(ξ＝1)＝C0.6×(1－0.6)4＝3×0.44.
答案 D
4．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是( )
A．np(1－p) B．np
C．n D．p(1－p)
解析 依题意知，用电单位X～B(n，p)，
∴E(X)＝np.
答案 B
5．某种种子发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200
C．300 D．400
解析 记“不发芽的种子数为ξ”，
则ξ～B(1000,0.1)，
∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.
而X＝2ξ，∴E(X)＝2E(ξ)＝200.
答案 B
6．已知随机变量x和y，其中y＝12x＋7，且E(y)＝34，若x的分布列如下表，则m的值为( )
x
1
2
3
4
y
m
n
A. B.
C. D.
解析 由y＝12x＋7，得E(y)＝12E(x)＋7＝34，从而E(x)＝.∴E(x)＝1×＋2m＋3n＋4×＝，即2m＋3n＝，m＋n＝1－－＝，解得m＝.
答案 A
7．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，(k＝1,2,3,4)，则E(ξ)的值为________．
解析 E(ξ)＝(1＋2＋3＋4)＝.
答案
8．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)＝________.
解析 P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
答案
9．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.
x
1
2
3
P(ξ＝x)
？
！
？
解析 设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，所以有E(ξ)＝1·x＋2(1－2x)＋3·x＝2.
答案 2
10．从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求ξ的数学期望；
(3)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
解 (1)ξ可能取的值为0,1,2.
P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
(2)由(1)得，ξ的数学期望为
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.
(3)由(1)得“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.
11．某商场进行抽奖促销活动，抽奖规章是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，登记颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元，摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令ξ表示甲、乙摸球后获得的奖金总额，求：
(1)ξ的分布列；
(2)ξ的数学期望．
解 (1)ξ的全部可能的取值为0,10,20,50,60.
P(ξ＝0)＝3＝；
P(ξ＝10)＝×2＋×＝；
P(ξ＝20)＝×＝；
P(ξ＝50)＝×＝；
P(ξ＝60)＝＝.
∴ξ的分布列为
ξ
0
10
20
50
60
P
(2)E(ξ)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3(元)．
12．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各种产品相互独立．
(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．
解 (1)由题设知，X可能取值为10,5,2，－3，且
P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，
P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，
P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，
P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.
由此得X的分布列为
X
10
5
2
－3
P
0.72
0.18
0.08
0.02
(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4－n件．
由题意知，4n－(4－n)≥10，解得n≥，
又n∈N，得n＝3，或n＝4.
所以P＝C×0.83×0.2＋C0.84＝0.8192.
故所求概率为0.8192.
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