2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练14.docx

双基限时练(十四)1质点做直线运动，其速度v(t)3t22t3，则它在第2秒内所走的路程为()A1 B3C5 D7解析由定积分的物理意义知S(3t22t3)dt(t3t23t)(846)(113)7.答案D2从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在其次秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(t为常数)，则电视塔高为()A.g B.gC.g D2g解析依题意得电视塔的高度为hvdtgtdtgt22ggg.答案C3做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)1ex，则质点沿着F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e BeC. De1解析WF(x)dx(1ex)dx(xex)1e1e.答案B4一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4处(单位：m)，则力F(x)做的功为()A44 J B46 JC40 J D60 J解析WF(x)dx10dx(3x4)dx10x(x24x)20401446(J)答案B5在弹性限度内，弹簧每拉长1 cm 要用5 N的拉力，要把弹簧拉长20 cm，则拉力做的功为()A0.1 J B0.5 JC5 J D10 J解析设弹簧所受的拉力F(x)kx，由题意知，弹簧受5 N的拉力伸长量为1 cm，得5k0.01，k500.F(x)500x.因此，W500xdx250x210(J)答案D6一辆汽车在高速大路上行驶，由于遇到紧急状况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车连续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2解析令73t0，解得t4或t0，舍去则dt7tt225ln(1t)282425ln5425ln5.答案C7已知质点的速度v10t，则从tt1到tt2质点的平均速度为_解析由s10tdt5t2t2t15(tt)，得平均速度为5(t1t2)答案5(t1t2)8假如1 N力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为_解析设F(x)kx，当F1 N，x0.01 m时，k100，W100xdx50x20.18(J)答案0.18 J9以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t时刻的速度为v4010t(单位：m/s)，将物体的高度h表示为时间t的函数式为_(记t0时高度为0)解析h(0)0，h(t)h(0)(4010t)dt(40t5t2)40t5t2.物体的高度h表示为时间t的函数式为h(t)40t5t2.答案h(t)40t5t210一物体以v(t)t23t8(m/s)的速度运动，求其在前30秒内的平均速度解由定积分的物理意义有s(t23t8)dt(t3t28t)7890(m)263(m/s)11模型火箭自静止开头垂直向上放射，设启动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)1004t2，求火箭前5 s内的位移解由题设知tt00，v(0)0，s(0)0，v(t)(1004t2)dt100tt3.s(5)v(t)dt(100tt3)dt(50t2t4).即火箭前5秒的位移是.12物体A以速度v3t21在始终线上运动，在此直线上与物体动身的同时，物体B在物体A的正前方5 m处正以v10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时，物体A走过的路程是多少？(时间单位：s，速度单位：m/s)解设A追上B时，所用时间为t0，依题意得SASB5，即t00(3t21)dtt0010tdt5，tt05t5，即t0(t1)5(t1)，t05(s)SA5t5130(m)13在底面积为S的圆柱形容器中盛有肯定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功解力F对物体所做的功为WFs，求出变力F的表达式是本题中求功的关键：由物理学学问易得压强P与体积V的乘积是常数k，即PVk，又VxS(x指活塞与底的距离)，P.作用在活塞上的力FPSS.气体压力所做的功为Wdxklnxkln.