2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练15.docx

双基限时练(十五)　向量的加法
一、选择题
1．下列结论中，正确的是(　　)
A．0＋0＝0
B．对于任意向量a，b，则a＋b＝b＋a
C．对于任意a，b，则|a＋b|>0
D．若a∥b，且|a|＝1001，|b|＝1010，则|a＋b|＝2011
解析　A明显不正确；对于C，当a＝b＝0时，a与b为相反向量，|a＋b|＝0，故C不正确；对于D，当a与b方向相反时，|a＋b|＝9，故D不正确．
答案　B
2．已知P是线段AB的中点，＝，则＋＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.

解析　∵＝，∴＋＝＋＝.
答案　D
3．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝.
答案　C
4．已知四边形ABCD为平行四边形，则下列等式成立的是(　　)
A. ＋＝ B. ＋＝
C. ＋＝ D. ＋＝
解析　由平行四边形法则可知＋＝＝
答案　B
5．下列命题：
①假如非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|肯定相等．
其中真命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析　对于①中若a＝－b，则a＋b＝0，0的方向是任意的；对于③若＋＋＝0，则A，B，C可能在一条直线上，故③不正确；∵|a＋b|≤|a|＋|b|，故④不正确；②明显正确，故正确的只有②，答案为B.
答案　B
6．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)
A.＋＝0
B.＋＝0
C.＋＝0
D.＋＋＝0
解析　＋＝2＝＋，由平行四边形法则，知点P是AC的中点，故选项C成立．
答案　C
7．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A. 0 B.
C. D.
解析　∵正六边形ABCDEF，∴＝，＝
故＋＋＝＋＋
＝＋＝＋＝.
答案　D
二、填空题
8．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中正确的是________．
解析　∵a＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝0，∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|.故①③⑤正确．
答案　①③⑤
9．当非零向量a，b(a，b不共线)满足________时，能使a＋b平分a与b的夹角．
解析　菱形、正方形的对角线平分四边形的夹角．
答案　|a|＝|b|
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，则＋＋＋与的关系为__________．

解析　∵＋＝，＋＝，
故原式＝＋＝.
答案　＋＋＋＝
三、解答题
11．(1)如图①，利用向量加法的三角形法则作出a＋b；

(2)如图②，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.

解　(1)如图，作向量＝a，＝b，则即为a＋b.
(2)如图，作向量＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则即为所求向量．

12．化简下列各式：
(1)＋＋；
(2)(＋)＋＋；
(3)＋＋＋.
解析　(1)＋＋＝0；
(2)(＋)＋＋＝＋＋＋＝；
(3)＋＋＋＝＋＋＋＝.
13．已知＝a，＝b，|a|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.

解　∵||＝||∴以OA，OB为邻边作的平行四边形OACB为菱形，且＝a＋b，又∠AOB＝60°，∴|a＋b|＝2||·sin60°＝3.