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2022-2021学年度第一学期 高一 年段 数学 科期中考试卷
命卷老师 沈 备 批阅老师 黄建英
班级 座号 姓名 成果
一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．化简的结果是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A．3 B．5 C． D．
2．函数的反函数是-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A． B． C． D．
4．关于幂函数下列说法正确在是-----------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A．偶函数且在定义域内是增函数 B．非奇非偶函数且在定义域内是减函数
C．奇函数且在定义域内是增函数 D．非奇非偶函数且在定义域内是增函数
5．函数的零点所在的一个区间是-----------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A． B． C． D．
6．下列各组函数中为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．下列各式错误的是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
A． B．
C． D．
8．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为------（ ★ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是函数的图象，则以下描述正确的是----------------------------------------------------------（ ★ ）
1
-4
4
O
左图中，曲线与直线无限接近但是永不相交
5
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
10．若函数的一个正数零点四周的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确到）为----------------------------------------------------（ ★ ）
A． B． C． D．
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有-----------------------------------------------------------------------（ ★ ） A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
12．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知集合，，则 ★ ．
14．已知集合，则实数的值为 ★ ．
15．函数的值域为 ★ ．
16．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是，当不是整数时，是点左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如．则 的值为 ★ ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）求值: ；
（Ⅱ）已知．求并用表示．
18．（本小题满分12分）
已知集合．
（Ⅰ）分别求，；
（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数．
20．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）推断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）推断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；
（III）若不等式恒成立，求的取值范围．
21．（本小题满分13分）
某公司方案投资A、B两种金融产品，依据市场调查与猜想，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：利润与投资量的单位：万元）．
（Ⅰ）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样支配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
22．（本小题满分12分）
在探究函数的最值中，
…
0.1
0.2
0.5
0.7
0.9
1
1.1
1.2
1.3
2
3
4
5
…
…
30.0
15.01
6.13
4.6
4.06
4
4.06
4.23
4.50
9.5
28
64.75
125.6
…
（Ⅰ）先探究函数在区间上的最值，列表如下：
观看表中值随值变化的趋势，知 时，有最小值为 ；
（Ⅱ）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值状况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（III）设，若在上恒成立，求的取值范围．
【草稿】
学校 班级 考号 姓名__________________________
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厦门二中2022-2021学年度第一学期 高一 年段 数学 科期中考答题卷
命卷老师 沈备 批阅老师
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
13． . 14．____ _______．
15．____ _______. 16． .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
(1) (2)
18．（本题满分12分）
19．（本题满分12分）
20．（本题满分13分）
21．（本题满分13分）
22．（本题满分12分）
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