2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-1-1-Word版含解析.docx

与集合运算有关的交汇问题
[典例]　(2022·重庆)设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)(y－)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为(　　)
A.π　　　　　　　　　 B.π
C.π D.
[审题视角]　(1)题目并不是直接求解不等式组所表示的平面区域的面积，而是以求集合交集的形式考查．
(2)本题通过集合A，B考查了一元一次函数y＝x、反比例函数y＝的图像和圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，以及圆和函数y＝的图像的对称性、不等式所表示的平面区域等内容.
[解析]　不等式(y－x)(y－)≥0可化为或集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图所示．曲线y＝，圆(x－1)2＋(y－1)2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半．

[答案]　D

(1)认真阅读，精确     提取信息，是解决此类问题的前提，如本题应首先搞清集合A与B的性质，即不等式表示的点集．
(2)剥去集合的外表，将生疏转化为生疏是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题．

1．已知A＝{(x，y)|y＝|lnx|}，B＝{(x，y)|＋＝1}，则A∩B的子集个数为(　　)
A．3 B．4
C．2 D．8
解析：画出y＝|lnx|的图像与＋＝1的曲线如图

由图可知交点个数为2个，即A∩B的元素个数为2个．则A∩B的子集个数为22＝4个，故选B.
答案：B
2．已知集合M，若a∈M，则∈M，则称a为集合M的“亮点”，若M＝{x∈Z|≥1}，则集合M中的“亮点”共有(　　)
A．2个 B．3个
C．1个 D．0个
解析：解不等式≥1，即－1≥0，整理得≥0，不等式等价于解得0≤x<4，又由于x∈Z，所以M＝{x∈Z|≥1}＝{0,1,2,3}．
若a＝0，则＝－1∉M；
若a＝1，则不存在；
若a＝2，则＝3∈M；
若a＝3，则＝2∈M.
由定义，可知2,3都是集合M的“亮点”，故集合M中共有2个“亮点”．故选A.
答案：A