2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.9函数模型及其应用.docx

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课时提升作业(十二)
一、选择题
1.(2021·佛山模拟）抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( )
(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次
2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )
(A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)元
3.某学校制定嘉奖条例,对在训练教学中取得优异成果的教职工实行嘉奖,其中有一个嘉奖项目是针对同学高考成果的凹凸对任课老师进行嘉奖的.嘉奖公式为f(n)=k(n)(n-10),n＞10(其中n是任课老师所在班级同学的该任课老师所任学科的平均成果与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=现有甲、乙两位数学任课老师，甲所教的同学高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的同学高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得嘉奖比甲所得嘉奖多( )
(A)600元 (B)900元
(C)1 600元 (D)1 700元
4.某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y应为( )
(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15
(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14
5.（2021·广州模拟）某种细菌经60分钟培育，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培育，细菌能达到的个数为( )
(A)640 (B)1 280
(C)2 560 (D)5 120
6.（力气挑战题）一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水;
③4点到6点不进水也不出水.则确定正确的是( )
(A)① (B)①②
(C)①③ (D)①②③
二、填空题
7.(2021·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.
8.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量快速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减，为了保障交通平安，某地依据《道路交通平安法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时,才能开车(精确到1小时).
9.（力气挑战题）在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

注：油耗=,可连续行驶距离=；
平均油耗=.
从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内________(填上全部正确推断的序号).
①行驶了80千米;
②行驶不足80千米;
③平均油耗超过9.6升/100千米;
④平均油耗恰为9.6升/100千米;
⑤平均车速超过80千米/小时.
三、解答题
10.(2021·梅州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q（亿元），它们与投资额t(亿元)的关系有阅历公式今该公司将5亿元投资于这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)总利润的最大值.
11.（2021·中山模拟）国际上钻石的质量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y（美元）与其质量x（克拉）的平方成正比，且一颗质量为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元.
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)若把一颗钻石切割成质量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率.
（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的质量损耗忽视不计）
12.（力气挑战题）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优待价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并商定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲供应的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P（元）的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额.
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?

答案解析
1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知（40%）n＜0.1%,即0.4n＜0.001,
∴nlg0.4＜-3,
∴
∴n的最小值为8.
2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,
又sA(100)=sB(100),
∴100k+20=100m,
∴k-m=-0.2,
∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m
=150×(-0.2)+20=-10,
即两种方式电话费相差10元.
3.【解析】选D.k(18)=200,
∴f(18)=200×(18-10)=1 600(元).
又∵k(21)=300,
∴f(21)=300×(21-10)=3 300(元),
∴f(21)-f(18)=3 300-1 600=1 700(元).
故选D.
4.【思路点拨】利用三角形相像列出x与y的关系式，用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.
【解析】选A.由三角形相像得得x=(24-y),
由0＜x≤20得,8≤y＜24,
∴S=xy=-(y-12)2+180,
∴当y=12时，S有最大值，此时x=15.
5.【解析】选B.t=0时，y=10,故t=1时，y=20，即10·ek=20,得k=ln 2，故y=10·etln 2，得y=10·2t，当t=7时，y=10×27=1 280.
6.【思路点拨】首先知道进水口与出水口每小时的进水量和出水量，再分析蓄水量的变化状况，依据蓄水量的变化进行推断.
【解析】选A.由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故①正确.
由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故一个进水一个出水，故②错误.
由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故③错误.
【误区警示】本题易误选C.出错的缘由是忽视了蓄水量不变也可能是两个进水一个出水.
7.【解析】由题意,在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001,则M=lg A-lg A0=lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.
设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,
9=lg x+3,5=lg y+3,解得x=106,y=102.
所以=10 000.
答案：6 10 000
8.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL,则有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3,
估算或取对数计算得至少5小时后，可以开车.
答案：5
9.【解析】实际用油为7.38升.
设L为10:00前已用油量，ΔL为这一个小时内的用油量，s为10:00前已行驶距离，Δs为这一个小时内已行驶的距离
得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,
即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,
+9.6＞9.6.
所以③正确，④错误.这一小时内行驶距离＜×100=76.875，所以①错误,②正确.
⑤由②知错误.
答案：②③
10.【解析】(1)依据题意,得y= (5-x),x∈［0,5］.
（2） 令t=,t∈［0,］,则x=
y=
由于2∈［0,］，
所以当=2时，即x=2时，y最大值=0.875.
答:总利润的最大值是0.875亿元.
11.【解析】（1）依题意设y=kx2,
当x=3时，y=54 000,∴k=6 000,故y=6 000x2.
(2)设这颗钻石的质量为a克拉，由（1）可知，
按质量比为1∶3切割后的价值为6 000(a)2+6 000(a)2.
价值损失为6 000a2-［6 000(a)2+6 000(a)2］.
价值损失的百分率为

=0.375=37.5%.
∴价值损失的百分率为37.5%.
12.【解析】设该店月利润余额为L,
则由题设得L=Q(P-14)×100-3 600-2 000 ①
由销售图易得
代入①式得L=

（1）当14≤P≤20时,Lmax=450元,此时P=19.5元;
当20＜P≤26时，Lmax=元,此时P=元.
故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元.
(2)设可在n年后脱贫,
依题意有12n×450-50 000-58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫.
【变式备选】为了疼惜环境，进展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为

且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将赐予补偿.
(1)当x∈［200,300］时，推断该项目能否获利?假如获利，求出最大利润;假如不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
【解析】(1)该项目不会获利.
当x∈［200,300］时，设该项目获利为S,
则S=200x-(x2-200x+80 000)
=-x2+400x-80 000=-(x-400)2,
所以当x∈［200,300］时，S＜0，因此该项目不会获利.
当x=300时，S取得最大值-5 000,
所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.
(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为:

①当x∈［120,144)时,
x2-80x+5 040=(x-120)2+240,
所以当x=120时，取得最小值240.
②当x∈［144,500］时， -200≥
当且仅当
即x=400时,取得最小值200.
由于200＜240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.
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