2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：1.1-集合-.docx

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课时提升作业(一)
集　　合
(25分钟　50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2021·黄山模拟)已知集合A={-1,0,1},B={x|x≤0},则A∩B=(　　)
A.{-1}　　 B.{0}　　 C.{-1,0}　　 D.{0,1}
【解析】选C.由交集的定义得A∩B={-1,0}.
2.(2021·泰安模拟)设集合A={x|2x-1≤3},集合B={x|y=lg(x-1)},则A∩B等于(　　)
A.(1,2)　　　　　　　 B.[1,2]
C.(1,2] D.[1,2)
【解析】选C.A={x|2x-1≤3}={x|x≤2},B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},所以A∩B=(1,2],故选C.
3.已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B⊆A,则x=(　　)
A. 0 B. -4
C. 0或-4 D. 0或±4
【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=±4或0.
经检验.x=0或-4符合题意,故选C.
【误区警示】解答本题时易误选D,出错的缘由是忽视了集合中元素的互异性.
4.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选D.由于A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.
5.(2021·福州模拟)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(RS)∪T=(　　)
A.(- 2,1] B.(-∞,-4]
C.(-∞,1] D.[1,+∞)
【解析】选C.由于S={x|x>-2},
所以RS={x|x≤-2},
又由于T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1},
所以(RS)∪T={x|x≤1}.
6.(2022·山东高考)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=(　　)
A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4)
【解析】选C.A=(0,2),B=1,4,数轴上表示出来得到A∩B=[1,2).故答案为C.
【加固训练】已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是(　　)
A.N⊆M B.M∪N=M
C.M∩N=N D.M∩N={2}
【解析】选D.由M={1,2,3,4},N={-2,2},可知-2∈N,但是-2∉M,则N⊈M,故A错误.
由于M∪N={1,2,3,4,-2}≠M,故B错误.
M∩N={2}≠N,故C错误,D正确,故选D.
7.(2021·衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且
U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩UB=(　　)
A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅
【解析】选A.由U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中确定有元素3,没有元素4,所以A∩UB={3}.
【一题多解】本题还可用Venn图求解如下:
如图,由图及已知易得A∩UB={3}.

【加固训练】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则 (RA)∩B=(　　)
A.{-2,-1} B.{-2}
C.{-2,0,1} D.{0,1}
【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,所以RA={x|x≤-1},故得(RA)∩B={-2,-1}.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2022·重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(UA)∩B=　　　　.
【解析】由题意知UA={4,6,7,9,10},B={1,3,5,7,9},故(UA)∩B={7,9}.
答案:{7,9}
9.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若UM={-1,1},则实数p的值为　　　　.
【解题提示】先求集合M,再利用根与系数之间的关系求p.
【解析】由UM={-1,1}知M={2,3}.
则方程x2-5x+p=0的两根为x=2和x=3,从而p=2×3=6.
答案:6
10.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=　　　　.
【解析】由A∪B=A知B⊆A,则
m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,
又当m=1时不合题意,因此m=0或3.
答案:0,3
(20分钟　40分)
1.(5分)(2021·龙岩模拟)集合P={x||x|≤3,x∈Z},集合Q={x|x2+2x-3>0},
则P∩Q=(　　)
A.[-3,0)
B.{-3,-2,-1}
C.{-3,-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1,0,1}
【解析】选D.由于P={x|-3≤x≤3,x∈Z},Q={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},所以P∩Q={-3,-2,-1,0,1}.
2.(5分)已知a∈R,b∈R,若{a,,1}={a2,a+b,0},则b2 015-a2 015=　　　　.
【解析】由a≠0知=0,从而b=0,则有{0,1,a}={0,a,a2},从而有a2=1且a≠1,所以a=-1,故b2 015-a2 015=1.
答案:1
3.(5分)某校高三(1)班50个同学选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的状况如下表:

模块
模块选择的同学人数
模块
模块选择的同学人数
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13
则三个模块都选择的同学人数是　　　　.
【解题提示】设三个模块都选择的同学人数是x,
用Venn图表示三个两两相交的集合,
把每一部分的同学数用x表示,再依据总数为50列方程求解.
【解析】设三个模块都选择的同学人数为x,
则各部分的人数如图所示,
则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.

答案:6
4.(12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.
(2)若A⊆RB,求实数m的取值范围.
【解析】由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)由于A∩B=[0,3],
所以.所以m=2.
(2) RB={x|x<m-2或x>m+2},由于A⊆RB,
所以m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<-3}.
【加固训练】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},
C={x|x2-4ax+3a2<0},若U(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.
【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},
U(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)当a>0时,C={x|a<x<3a},明显不成立,
(2)当a=0时,C=∅,不成立.
(3)当a<0时,C={x|3a<x<a},
要使U(A∪B)⊆C,
只需
即-2<a<.
5.(13分)(力气挑战题)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a∈R,x∈R}.若A∪B=A,试求实数a的取值范围.
【解析】由于A∪B=A,所以B⊆A,易知A={0,-4}.
(1)当A=B={0,-4}时,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,
所以所以a=1.
(2)当BA时,有B≠∅和B=∅两种状况.
①当B≠∅时,B={0}或B={-4},
所以方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,有相等的实数根0或-4,
所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,
所以a=-1,
所以B={0}满足条件.
②当B=∅时,Δ<0,a<-1.
综上知实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.
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