2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：3.2.1.docx

3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课时目标1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量运算证线线垂直，会求两直线所成的角1用向量表示直线或点在直线上的位置(1)在直线l上给定一个定点A和它的一个方向向量a，对于直线l上的任意一点P，则有_或_或_(a)，上面三个向量等式都叫做空间直线的_向量a称为该直线的方向向量(2)线段AB的中点M的向量表达式_.2用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1l2或l1与l2重合_.(2)已知两个不共线向量v1，v2与平面共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面对量定理，得l或l在内_.(3)已知两个不共线向量v1，v2与平面共面，则由两平面平行的判定与性质，得或与重合_.3用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角(1)设两条直线所成的角为(锐角)，则两条直线的方向向量的夹角与_.(2)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，l1与l2的夹角为，则l1l2_，cos _.一、选择题1若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A(1,2,3) B(1,3,2)C(2,1,3) D(3,2,1)2设直线l1，l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3，m)，若l1l2，则m等于()A1 B2 C3 D43已知A(3,0，1)，B(0，2，6)，C(2,4，2)，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值为()A. B. C. D.5从点A(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长AB34，则B点的坐标为()A(9，7,7) B(18,17，17)C(9,7，7) D(14，19,31)题号12345答案二、填空题6.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M面DCC1D1；A1M面D1PQB1.以上结论中正确的是_(填写正确的序号)7.已知点A（4,1,3），B（2，-5,1），C为线段AB上一点且，则点C的坐标为_8已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PAAB，PAAC，则P点的坐标为_9已知线段AB的两端点的坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则与线段AB平行的坐标平面是_三、解答题10在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.11长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BCBB12，E，F分别是面A1B1C1D1与面B1BCC1的中心，求异面直线AF与BE所成角的余弦值力气提升12如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点证明：AE平面PBC.1利用向量可以确定直线，表示点在直线上的位置2用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行(1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法的依据是空间向量共线、共面定理(2)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要留意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点(3)关于直线与平面平行、平面与平面平行的证明，还可以用平面的法向量来完成3用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角非零向量a，b，abab0是证明两条直线垂直的依据；两条直线所成的角是通过求两个向量的夹角得到的3.2空间向量在立体几何中的应用32.1直线的方向向量与直线的向量方程学问梳理1(1)tata(1t) t向量参数方程(2)( )2(1)v1v2(2)存在两个实数x，y，使vxv1yv2(3)v1且v23(1)相等或互补(2)v1v2|cosv1，v2|作业设计1A(2,4,6)，而与共线的非零向量都可以作为直线l的方向向量，故选A.2Bl1l2，ab，ab(1,2，2)(2,3，m)262m0，m2.3C4D如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，M，C(0,1,0)，N.，.，|.cos，.5B设B(x，y，z)，(x2，y1，z7)(8,9，12)，0.故x28，y19，z712，又(x2)2(y1)2(z7)2342，得(17)2342，0，2.x18，y17，z17，即B(18,17，17)6解析，A1MD1P.D1P面D1PQB1，A1M面D1PQB1.又D1P面DCC1D1，A1M面DCC1D1.B1Q为平面DCC1D1的斜线，B1Q与D1P不平行，A1M与B1Q不平行7.解析设C(x，y，z)，C为线段AB上一点且，即(x4，y1，z3)(2，6，2)，x，y1，z.8(1,0,2)解析由已知，(1，1，1)，(2,0,1)，(x,1，z)，由，得，解得.P(1,0,2)9yOz平面解析(0,5，3)，平行于平面yOz.10证明方法一，B1在直线A1D外，B1CA1D，又A1D平面ODC1，B1C平面ODC1.方法二.，共面又B1C平面ODC1，B1C平面ODC1.11解以D为原点建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,4,0)，C1(0,4,2)，A1(2,0,2)，E(1,2,2)，F(1,4,1)，(1,4,1)，(1，2,2)，|3，|3，1825，cos，.异面直线所成角的范围是，设AF与BE所成角为，则cos |cos，|.12证明如图所示，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.设D(0，a,0)，则B(，0,0)，C(，a,0)，P(0,0，)，E(，0，)于是(，0，)， (0，a,0)，(，a，)，则0，0.所以AEBC，AEPC.又由于BCPCC，所以AE平面PBC.