2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：3.1.4.docx

3.1.4空间向量的直角坐标运算课时目标把握空间向量的坐标运算，会依据向量的坐标推断两个向量共线或垂直，把握向量长度、两向量夹角和两点间距离公式1建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，则i，j，k叫做_单位向量i，j，k都叫做_2在空间直角坐标系中，已知任一向量a，依据_定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)使aa1ia2ja3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的_，有序实数组_叫做向量a在此直角坐标系中的坐标，可记作a_.3设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_，ab_，a_，ab_.ab (b0)_，或当b与三个坐标平面都不平行时，ab_；ab_.4向量的坐标与点的坐标之间的关系设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则_.5设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)则|a|_，|b|_，ab_，从而有cosa，b_.6设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|_.一、选择题1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1,3,4)，则()A. (1,2,1) C. (1,3,4)B. (2,1,3) D.(2，1，3)2已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y13若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab相互垂直，则k的值是()A1 B. C. D.5已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C4 D86已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B. C. D.题号123456答案二、填空题7已知三个力f1(1,2,3)，f2(1,3，1)，f3(3，4,5)，若f1，f2，f3共同作用于同一物体上，使物体从点M1(1，2，1)移动到点M2(3,1,2)，则合力所做的功是_8已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1,3)在平面ABC内，则x_.9. 已知A（1，-1,2），B（5，-6,2），C（1,3，-1），则在上的投影为_三、解答题10设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.11在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，BCA90，AA12, 并取A1B1、A1A的中点分别为P、Q.（1）求向量的长；（2）cos，cos，并比较，与，的大小；(3)求证：AB1C1P.力气提升12在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是BC的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线AO1与B1E所成角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求点O1到点D的距离13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，在棱BB1上是否存在点M，使得D1M平面EFB1?1空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式、夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简洁运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用2关于空间直角坐标系的建立建系时，要依据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内这样可以较便利的写出点的坐标31.4空间向量的直角坐标运算学问梳理1单位正交基底坐标向量2空间向量分解分向量(a1，a2，a3)(a1，a2，a3)3(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3 (R) (b10，b20，b30)a1b1a2b2a3b304(x2x1，y2y1，z2z1)5.a1b1a2b2a3b36. 作业设计1C2Ba2b(12x,4,4y)，2ab(2x,3，2y2)，且(a2b)(2ab)，3(12x)4(2x)且3(4y)4(2y2)，x，y4.3A设k，易知ab，即条件具有充分性又若b0时，b(0,0,0)，虽有ab，但条件明显不成立，所以条件不具有必要性，故选A.4Dkab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，3(k1)2k40.k.5A设向量a、b的夹角为，于是cos ，由此可得sin .所以以a、b为邻边的平行四边形的面积为S233.6C716解析合力ff1f2f3(3,1,7)，位移s(2,3,1)，功wfs(3,1,7)(2,3,1)63716.811解析点P在平面ABC内，存在实数k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.94解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos， 在上的投影为|cos，4.10解kab(k2,5k3，k5)，a3b(7，4，16)(1)若(kab)(a3b)，则，解得k.(2)若(kab)(a3b)，则(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0，解得k.11解以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则由已知，得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.(1)| |.(2)0121，|， |，cos，.又0143，|，|，cos，.又0，(3)证明(1,1,2)0，.12解建立如图所示的空间直角坐标系(1)由题意得A(2,0,0)，O1(0，0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)(2,0,2)，(1,0，2)，cos，AO1与B1E所成角的余弦值为.(2)由题意得，C(0,3,0)，设D(x，y,0)，(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，解得D，O1D| .即点O1到点D的距离为.13解如图所示，分别以，为单位正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz，则D1(0,0,1)，B1(1,1,1)，E，F，设M(1,1，m)，(1,1，m1)若D1M平面EFB1，则D1MEF且D1MB1E.即0，0，m，即存在点M且为B1B的中点，使D1M平面EFB1.