2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.3.1.docx

1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件课时目标1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会推断(证明)某些命题的条件关系1在“假如p，则(那么)q”形式的命题中，把p称为命题的_，q称为命题的 _“假如p，则q”为真命题，我们就说由p可以推出q，记作_，读作“_”2假如p可推出q，则称p是q的_条件；q是p的_条件3假如既有_，又有_，就记作pq，此时称p是q的充分且必要条件，简称_，明显，假如p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件4p是q的充要条件，又常说成_或_一、选择题1“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设p：x1；q：x1，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6“ab_ac2bc2；(2)ab0_a0.8不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x0)在1，)上单调递增的充要条件是_三、解答题10下列命题中，推断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线相互平分，q：四边形是矩形11.设x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.力气提升12记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为min.已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知数列an的前n项和为Sn(n1)2c，探究an是等差数列的充要条件1推断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p.2证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立“A的充要条件为B”的命题的证明：AB证明白必要性；BA证明白充分性“A是B的充要条件”的命题的证明：AB证明白充分性；BA证明白必要性1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件学问梳理1条件结论pqp推出q2充分必要3pqqpp是q的充要条件4q当且仅当pp与q等价作业设计1A对于“x0”“x0”，反之不愿定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件2A綈p：1x1，綈q：2x1，綈p綈q，反之不愿定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件3B由于NM，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件4A把k1代入xyk0，推得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不愿定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分而不必要条件5Al，m、nlm且ln，而m，n是平面内两条直线，并不愿定相交，所以lm且ln不能得到l.6B当a0时，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，由于当a0时，该方程仅有一根为，所以a不愿定小于0.由上述推理可知，“a2解析不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2.9b2a解析由二次函数的图象可知当1，即b2a时，函数yax2bxc在1，)上单调递增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线相互平分四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线相互平分p是q的必要条件，但不是充分条件11证明充分性：假如xy0，则有xy0和xy0两种状况，当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0时，即x0，y0，或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件12A当ABC是等边三角形时，abc，lmaxmin111.“l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形“l1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件13解当an是等差数列时，Sn(n1)2c，当n2时，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2为常数又a1S14c，a2a15(4c)1c，an是等差数列，a2a12，1c2.c1，反之，当c1时，Snn22n，可得an2n1 (n1)为等差数列，an为等差数列的充要条件是c1.