2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：3.1.3.docx

3.1.3两个向量的数量积课时目标1.把握空间向量夹角的概念及表示方法，把握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.2.把握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的夹角问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a，b的夹角记法范围_.当a，b时，a_b想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？2空间向量的数量积(内积)(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab.(2)向量的数量积的性质ae_；非零向量a，b，ab_；|a|2_；|ab|_.(3)向量的数量积满足如下运算律(a)b_；ab_(交换律)；(ab)c_(支配律)3异面直线(1)异面直线的定义_的两条直线叫做异面直线(2)两条异面直线所成的角把异面直线_，这时两条直线的夹角(_)叫做两条异面直线所成的角假如所成的角是_，则称两条异面直线相互垂直一、选择题1设a、b、c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|0，则ABC为锐角三角形其中正确的是_(填写正确的序号)三、解答题10.如图，已知在空间四边形OABC中，OBOC，ABAC.求证：OABC.11.如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值力气提升12.平面式O,A.B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.13在正四周体ABCD中，棱长为a，M、N分别是棱AB、CD上的点，且|MB|2|AM|，|CN|ND|，求|MN|.1空间向量数量积直接依据定义计算2利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段长度问题：(1)利用abab0证线线垂直(a，b为非零向量)(2)利用ab|a|b|cosa，b，cos ，求两直线的夹角(3)利用|a|2aa，求解有关线段的长度问题31.3两个向量的数量积学问梳理1.定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a，b的夹角记法a，b范围0，当a，b时，ab2.(2)|a|cosa，eab0aa|a|b|(3)(ab)baacbc3(1)不同在任何一个平面内(2)平移到一个平面内锐角或直角直角作业设计1D错；正确，可以利用三角形法则作出ab，三角形的两边之差小于第三边；错，当bacb0时，(ba)c(ca)b与c垂直；正确，直接利用数量积的运算律2Aab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0a，b同向当a 与b反向时，不能成立3C|a3b|2(a3b)2a26ab9b216cos 60913.|a3b|.4D()|2cos 60cos 60cos 60.5C，|2()2222222108266144，|12.6B由题意ma，mb，则有ma0，mb0，mnm(ab)mamb0，mn.760解析由|ab|，得(ab)27，即|a|22ab|b|27，2ab6，|a|b|cosa，b3，cosa，b，a，b60.即a与b的夹角为60.8.解析|ab|.9解析错，；正确；正确，|；错，ABC不愿定是锐角三角形10证明OBOC，ABAC，OAOA，OACOAB.AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0，OABC.11解由于，所以|cos，|cos，84cos 13586cos 1201624.所以cos，.即OA与BC所成角的余弦值为.12.C如图所示，SOAB|a|b|sina，b|a|b|a|b| |a|b| .13解如图所示，|a，()().又|2cos 60|2a2，222a2a2a2a2a2.故|a，即|MN|a.