资源描述
双基限时练(一)
1．已知下列语句：①平行四边形不是梯形；②是无理数；③方程9x2－1＝0的解是x＝±；④3a>a；⑤2022年8月1日是中国人民解放军建军87周年的日子．
其中命题的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 ①，②，③，⑤是命题，④不是．
答案 C
2．若A，B是两个集合，则下列命题中的真命题是( )
A．假如A⊆B，那么A∩B＝A
B．假如A∩B＝A，那么(A)∩B＝∅
C．假如A⊆B，那么A∪B＝A
D．假如A∪B＝A，那么A⊆B
答案 A
3．有下列命题：
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；
②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；
③相互包含的两个集合相等；
④空集是任何集合的子集．
其中真命题的个数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①当m＝0时为一次方程，②Δ<0时不成立，③是真命题，④是真命题．
答案 B
4．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
答案 D
5．下列四个命题：
①f(x)＝＋；
②函数是定义域到值域的映射；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一些孤立的点；
④已知a，b，c成等比数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列．
其中错误的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 由于①中f(x)的定义域为∅，所以它不是函数，故①错；②正确；③正确；④错误，由于当a，b，c中有负数时，log2a，log2b，log2c不肯定有意义．因此选B.
答案 B
6．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件p：________，结论q：________；是________(填“真”或“假”)命题．
答案 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根 假
7．给出下列语句：
①菱形是平行四边形；
②一个整数不是奇数就是偶数；
③证明方程x2＋x＋1＝0没有实数根；
④5比3大吗？
⑤若a＋b为有理数，则a，b都是有理数；
⑥全校的同学和老师．
则其中是命题的语句是________，是假命题的语句是________．
答案 ①②⑤ ⑤
8．给出下列命题：①在△ABC中，若·＞0，则∠A是锐角；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③不等式x2－4ax＋3a2<0的解集为{x|a<x<3a}；④函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点．其中真命题的序号是________．
解析 ①由向量夹角和向量的数量积的定义，·>0，知和的夹角为锐角，则∠A是钝角；②正确；③∵a与3a的大小不确定，∴不等式x2－4ax＋3a2<0的解集不肯定是{x|a<x<3a}；④由函数的定义知，当x＝a时，函数y＝f(x)最多有一个函数值，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点．
答案 ②④
9．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则ac2>bc2；
④矩形的对角线相互垂直．
其中假命题的个数是________．
答案 4
10．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析 ∵ax2－2ax－3>0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，恒成立；
当a≠0时，应有
解得－3≤a<0.
综上知，－3≤a≤0.
答案 [－3,0]
11．设P：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，假如P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．
解 若P真，则0<a<1，若P假，则a≥1，或a≤0.
又若Q真，由⇒a>.
若Q假，a≤，
又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0<a≤.
当P假Q真时，a≥1，
故综上所述得a∈∪[1，＋∞)．
12．已知A：5x－1>a；B：x>1.请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”是真命题．
解 若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．
由命题为真命题知≥1，即a≥4；
若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．
由命题为真命题知，≤1，即a≤4.
故a任取一个实数均可利用A，B构造出一个真命题．比如取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
