1、杭州二中2022学年第一学期高一班级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）(A) (B) (C) (D) 2. 设，则的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 设全集U是实数集R，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 函数的值域是 ( ) (A) (B) (C) (D)5. 若，则（）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 26. 与函数表示同一个函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 函数的图像不行能是（ ） 8.
2、已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 9. 已知实数，函数,若,则的值为（ ）(A) (B) (C) 或 (D) 10. 定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） （A) （B) （C） （D）二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_13. 已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为_14. 已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 15. 已知为常数，函数在区间上的最大值为10，则=_.16. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 杭州
3、二中2022学年第一学期高一班级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 已知集合， (1)若，求()； (2)若，求实数的取值范围18. （本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值； （2）推断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围19. （本题满分1
4、2分）已知函数 若函数是上的偶函数，求实数的值； 若，不等式恒成立，求的取值范围20. （本题满分14分） 已知函数（为大于0的常数） （1）求函数在上的最大值（用常数表示）； （2）若，是否存在实数使得函数的定义域为，值域为，假如存在求出实数的取值范围，假如不存在说明理由杭州二中2022学年第一学期高一班级期中考数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACADADDBAD二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 3 12. 13. 14. 15. 2 或6 16. 三、解答题：
5、本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 解：(1) 由于a2，所以Nx|3x5，R Nx|x3或x5又Mx|2x5， 所以M (RN)x|x3或x5x|2x5x|2x3 (2)若M，由，得NM，所以.解得0a2； 当N，即2a1a1时，a0，此时有NM，所以a0为所求综上，实数a的取值范围是(，2 18.（本题满分12分）解：（1）为奇函数，（2） 函数为增函数。 证明：任取，=、又，函数为增函数。（3） 为奇函数，由得，又为增函数，当时，有最小值，19. （本题满分10分）解 ：（1）（2）20. （本题满分14分）解：函数当时，即，的最大值为当时，即，, 若，即的最大值为 若，即的最大值为当时，即，的最大值为综上所述：当，即的最大值为 当，即的最大值为（2） 若函数 由知又所以 当时，由题意得 得带入得，无解。 当时，与冲突 当时，由题意得 即()有两个不同的实数解方法一：，令则有两个解，得方法二：由可化为要使得方程有两个不等的实根，令则函数应满足得
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