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杭州二中2022学年第一学期高一班级期中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
2. 设，，，则的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3. 设全集U是实数集R，都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4. 函数的值域是 ( )
(A) (B) (C) (D)
5. 若，，则（ ）
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
6. 与函数表示同一个函数的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7. 函数的图像不行能是（ ）
8. 已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9. 已知实数，函数,若,则的值为（ ）
(A) (B) (C) 或 (D)
10. 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
（A) （B)
（C） （D）
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. ．
12. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________．
13. 已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为_________．
14. 已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 ．
15. 已知为常数，函数在区间上的最大值为10，则=________.
16. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
杭州二中2022学年第一学期高一班级期中考数学答卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分） 已知集合，．
(1)若，求()；
(2)若，求实数的取值范围．
18. （本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）推断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围．
19. （本题满分12分）已知函数．
⑴ 若函数是上的偶函数，求实数的值；
⑵ 若，不等式恒成立，求的取值范围．
20. （本题满分14分） 已知函数（为大于0的常数）．
（1）求函数在上的最大值（用常数表示）；
（2）若，是否存在实数使得函数的定义域为，值域为，假如存在求出实数的取值范围，假如不存在说明理由．
杭州二中2022学年第一学期高一班级期中考数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
A
D
D
B
A
D
二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 3 12. 13.
14. 15. 2 或6 16.
三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分）
解：(1) 由于a＝2，所以N＝{x|3≤x≤5}，∁R N＝{x|x＜3或x＞5}．
又M＝{x|－2≤x≤5}， 所以
M∩ (∁RN)＝{x|x＜3或x＞5}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜3}．
(2)若M≠，由，得N⊆M，所以
.解得0≤a≤2；
当N＝，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有N⊆M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．
18.（本题满分12分）
解：（1）∵为奇函数，∴，
（2） 函数为增函数。
证明：任取，
=
∵∴∴、
又，∴
∴函数为增函数。
（3） ∵为奇函数，由得，
又∵为增函数，，
当时，有最小值，∴
19. （本题满分10分）
解 ：（1）
（2）
20. （本题满分14分）
解：函数
当时，即，的最大值为
当时，即，,
若，，即的最大值为
若，，即的最大值为
当时，即，的最大值为
综上所述：当，即的最大值为
当，，即的最大值为
（2） 若函数
由知又所以
当时，由题意得 得带入得，无解。
当时，与冲突
当时，由题意得
即()有两个不同的实数解
方法一：，令
则有两个解，得
方法二：由可化为
要使得方程有两个不等的实根，令
则函数应满足得
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