2020-2021学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：3.2.5.docx

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1、3.2.5距离(选学)课时目标把握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、异面直线(已知公垂线段)间的距离和点到平面的距离1一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的_值，叫做图形与图形的距离若两个图形相交，则距离确定为_2一点到它在一个平面内_的距离，叫做这点到这个平面的距离3一条直线上的_，与它_的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离4和两个平行平面同时_的直线，叫做这两个平面的公垂线公垂线夹在_，叫做这两个平面的公垂线段，两平行平面的_，叫做两平行平面的距离5设a(a1，a2，a3)，则|a|_，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB_.6.点到平面的距离

2、：一点到它在一个平面内的_的距离叫做这一点到这个平面的距离，如图所示，设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，则点B到平面的距离d_.若n0是平面的单位法向量，则d_.7异面直线的距离(1)和两条异面直线都_的直线叫做两条异面直线的公垂线任意两条异面直线有且只有_公垂线(2)两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的_ _，两条异面直线的公垂线段的_叫做两条异面直线的距离一、选择题1.若O为坐标原点，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A. B2 C. D.2在直角坐标系中，设A(2,3)，B(3，2)，沿x轴把直角坐标平面

3、折成120的二面角后，则A、B两点间的距离为()A2 B.C. D33已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A. B. C. D.4.如图所示，在直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB90，则点D到平面ACE的距离为()A. B.C. D25.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A. B.C. D.6若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为

4、()A. B1 C. D.题号123456答案二、填空题7已知夹在两平行平面、间的斜线段AB8 cm，CD12 cm，AB和CD在内的射影长的比为35，则和的距离为_8已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点D到平面ABC的距离为_9棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN到平面ACD1的距离为_三、解答题10已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，求点B到平面EFG的距离11已知正方形ABCD与正方形CDEF构成120的二面角，CDa，求CD到平面AE

5、F 的距离力气提升12.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点求直线AD与平面PBC的距离13如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a )(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小1求点到平面的距离的方法有三种：(1)定义法：这是常规方法，首先过点向平面作垂线，确定垂足的位置，然后把该垂线段归结到一个直角三角形中，解三角形求得(2)等体积法：把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高，利用三棱锥转换底面求体积，进而求得距离(3)向量法：这是我们常

6、用到的方法，利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为：求出该平面的一个法向量；找出从该点动身的平面任一条斜线段对应的向量；求出法向量与斜线段向量的数量积的确定值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离2异面直线间的距离就是两异面直线公垂线段的长度其向量求法如下：设l1、l2是两条异面直线，n是l1与l2公垂线段AB的方向向量，又C、D分别是l1、l2上的任意两点，则l1、l2的距离d.32.5距离(选学)学问梳理1最小零2正射影3任一点平行4垂直平行平面间的部分公垂线段的长度5.6正射影|n0|7(1)垂直相交一条(2)公垂线段长度作业设计1D由题意()(2，3)，(2，3)，PC=| .2A

7、作AEx轴交x轴于点E，BFx轴交x轴于点F，则，22222222222925423244，|2.3B如图所示，(2,0,0)，(1,0,2)，cos ，sin ，A到直线BE的距离d|sin 2.4B建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1,0)，E(1,0,0)，D(0，1，2)，C(0,1,2). (0,0,2)，(1,1,0)，(0,2,2)，设平面ACE的法向量n(x，y，z)，则即令y1，n(1,1，1)故点D到平面ACE的距离d.5B以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有D1(0,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(

8、1,1,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)因O为A1C1的中点，所以O(，1)，(，0)，(1,0,1)，(0,1,0)设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，则有即取x1，则n(1,0,1)O到平面ABC1D1的距离为d.6D如图所示，直线AB1与底面ABCD所成的角为B1AB，而A1C1到底面ABCD的距离为AA1，在RtABB1中，B1BABtan 60.所以AA1BB1.7. cm8.解析设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，可取n，又(7，7,7)点D到平面ABC的距离d.9.解析如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系则平面ACD

9、1的一个法向量为(1,1,1)，M，A(1,0,0)，(0,1，)，点M到平面ACD1的距离为d.又綊，MN平面ACD1.故MN平面ACD1，故MN到平面ACD1的距离也为.10解如图所示，以C为原点，CB、CD、CG所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Cxyz.由题意知C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(4,0,0)，D(0,4,0)，E(4,2,0)，F(2,4,0)，G(0,0,2)(0,2,0)，(4,2，2)，(2,2,0)设平面GEF的法向量为n(x，y，z)，则有即令x1，则y1，z3，n(1,1,3)点B到平面EFG的距离为11解如图所示，CDEF，CD平面AEF，

10、EF平面AEF，CD平面AEF.在平面ADE内，过点D作DHAE，垂足为H.CDAD，DCDE，CD平面AED.又EFCD，EF平面AED，EFHD.又DHAE，DH平面AEF，HD的长就是CD到面AEF的距离又DCAD，DCED，ADE是两正方形所在面组成的二面角的平面角，ADE120.在DAE中，HDADsin 30.CD到平面AEF的距离为.12解如图所示，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系A-xyz.设D(0，a,0)，则B(，0,0)，C(，a,0)，P(0,0，)，E(，0，)于是(，0， )， (0，a,0)，(，a，)，则0，

12、，是用向量法求解立体几何问题的基础例1沿着正四周体OABC的三条棱、的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值学问点二证明平行、垂直关系空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一，利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决例2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点(1)用向量法证明平面A1BD平面B1CD1；(2)用向量法证明MN面A1BD.例3如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1

13、中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成的角为60.例4正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.学问点三空间向量与空间角求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，一般有两种方法：即几何法和向量法，几何法求角时，需要先作出(或证出)所求空间角的平面角，费时费劲，难度很大而利用向量法，只需求出直线的方向向量与平面的法向量即可求解，体现了向量法极大的优越性例5如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD8，AA14，M为B1C1上一点且B1M2，点N在线段A1D上，A1DAN.（1）求cos，；(2)求直线AD与平面ANM所成角的余弦值；(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的余弦值学问点四空间向量与空间距离近年来，对距离的考查主要体现在两点间的距离和点到平面的距离，两点间的距离可以直接代入向量模的公式求解，点面距可以借助直线的方向向量与平面的法向量求解，或者利用等积求高的方法求解例6如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAD2，M、N分别是AB、PC的中点(1)求二面角PCDB的大小；(2)求证：平面MND平面PCD；(3)求点P到平面MND的距离

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