2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练9-映射.docx

双基限时练(九)映射基 础 强 化1给出下列四个对应，其中能构成映射的是()解析由映射的概念知答案为D.答案D2若f：AB是一个映射，下列说法正确的有()(1)A中的任一元素在B中必需有像且唯一(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像(4)像的集合就是集合B.A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解析依据映射的定义，知(1)，(2)正确，(3)，(4)错误答案B3设f：xx2是集合A到B的映射，假如B1,2，那么AB()A. B. 1C. 或2 D. 或1解析由x21，得x1，由x22，得x，可知AB，或AB1答案D4设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有()A2个 B3个C4个 D5个解析列举法.共四个答案C5已知a，b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B0C1 D1解析依据题意，f(1)1，a1，ff(b)b，b1(否则与集合互异性冲突)，b0，ab1.答案C6已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1,2,3,4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数至少是()A. 4 B. 5C. 6 D. 7答案A7设f：AB是从集合A到B的映射，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(kx，yb)，若B中元素(6,2)在映射f下的原像是(3,1)，则k，b的值分别为_解由题意得得答案2,1能 力 提 升8f是从A到B的一一映射，Ax|1x3，f：y2x1，则集合B_.解析1x3，12x15.答案y|1y59已知A到B的映射f：x2x1，从B到C的映射f：y，则A到C的映射f：x_.解析由映射的概念可得，f：xy2x1，又由B到C的映射f：y，y.答案10推断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A1,2,3,4，B3,4,5,6,7,8,9，对应关系f：x2x1.(2)A平面内的圆，B平面内的矩形，对应关系是“作圆的内接矩形”(3)A1,2,3,4，B，对应关系：f：x.解(1)是映射也是函数，但不是一一映射由于数集A中的元素x依据对应关系f：x2x1和数集B中的元素2x1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射由于一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应(3)是A到B的映射，也是函数和一一映射11设映射f：AB，其中AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素(x，y)对应于B中元素(3x2y1，4x3y1)(1)求A中的元素(3,4)的像；(2)求B中的元素(3,4)的原像；(3)是否存在这样的元素(a，b)使它的像是自己？解(1)由题意得由332412，4334123，知(3,4)在B中的像为(2,23)(2)设(3,4)在A中的原像为(a，b)，得B中的元素(3,4)的原像为.(3)设存在元素(a，b)使它的像是它自己则得的像是它本身12已知集合A1,2,3，k，集合B2,5，a3，a42，且aN，xA，yB，映射f：AB使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a和k的值及集合A，B.解从集合A到B的映射为f：xy3x1，且A1,2,3，k，B2,5，a3，a42，a38，或a428.又aN，a38，即a2.a4214，3k114，k5.故a2，k5，A1,2,3,5，B2,5,8,14考 题 速 递13已知集合ABR，xA，yB，f：xyaxb，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为_解析由已知，f：xy2x8，19在f作用下的像为219830.答案30