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双基限时练(一)
一、选择题
1．数列3,7,13,21,31，…的通项公式是( )
A．an＝4n－1 B．an＝n2＋n－2
C．an＝n2＋n＋1 D．不存在
解析 逐个检验．
答案 C
2．数列，，，，…，中的第9项为( )
A. B.
C. D.
答案 B
3．已知数列，，，，…，那么9是这个数列的第( )
A．12项 B．13项
C．14项 D．15项
解析 an中根号内的每个数比它相邻的前一个数多6，故an＝＝，令6n－3＝81，得n＝14.
答案 C
4．已知数列，，，，…，，…，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 令0.98＝，得n＝49，∴0.98是这个数列的第49项．令＝0.96，得n＝24，∴0.96是这个数列的第24项．令＝0.94，解得n＝∉N＋，
∴0.94不是这个数列中的项．
答案 C
5．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于( )
A.(10n－1) B.(10n－1)
C. D.(10－n－1)
解析 ∵0.3＝＝×＝，
0．33＝＝×＝，
0．333＝＝×＝，
0．3333＝＝×＝，
…
∴an＝.
答案 C
6．已知数列1,2,4,7,11,16，x,29,37，…，则x等于( )
A．20 B．21
C．22 D．23
解析 ∵该数列有如下特点：2－1＝1,4－2＝2,7－4＝3,11－7＝4,16－11＝5，x－16＝6，∴x＝22.
答案 C
二、填空题
7．数列1，，，，…的通项公式为________；数列2，，1，，0，…的通项公式为________．
解析 对于数列2，，1，，0，…可写成，，，，，…
答案 an＝ an＝
8．已知数列{an}对于任意p、q∈N＋，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.
解析 由a1＝，得a2＝a1＋a1＝，
a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝，
a16＝2a8＝，a32＝2a16＝，
a36＝a32＋a4＝＋＝＝4.
答案 4
9．数列－1，，－，，…的通项公式为________；数列，，，，…的通项公式为________；数列7,77,777，…的通项公式为________．
答案 an＝ an＝ an＝×(10n－1)
三、解答题
10．依据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)1，－3,5，－7,9，…；
(2)，2，，8，，…；
(3)，，，，，…；
(4)3,5,9,17,33，….
解 (1)a1＝2×1－1，a2＝－(2×2－1)，a3＝2×3－1，a4＝－(2×4－1)，a5＝2×5－1，…，∴an＝(－1)n＋1·(2n－1)．
(2)∵a1＝，a2＝2＝＝，a3＝＝，a4＝8＝＝，a5＝＝，…，∴an＝.
(3)∵a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，…，∴an＝.
(4)∵3＝21＋1,5＝4＋1＝22＋1,9＝8＋1＝23＋1,17＝16＋1＝24＋1,33＝32＋1＝25＋1，…，∴an＝2n＋1.
11．已知数列{n(n＋2)}．
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？假如是，是第几项？
解 (1)a8＝8×(8＋2)＝80，a20＝20×(20＋2)＝440.
(2)由n(n＋2)＝323，得(n－17)(n＋19)＝0，
得n＝17，或n＝－19(舍)．
∴323是这个数列中的项，是第17项．
12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n(项数)的一次函数．
(1)求这个数列{an}的通项公式；
(2)88是否是数列{an}中的项？
解 (1)设an＝an＋b，
由题意得得
∴an＝4n－2.
(2)设88为{an}的第n项，
则88＝4n－2，n＝＝，
而n＝∉N＋，故88不是数列{an}中的项．
思 维 探 究
13．已知数列{an}中，a1＝，
an＋1＝
(1)求a2，a3，a4；
(2)求a2021的值．
解 (1)∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝2×－1＝，又<<1，∴a3＝2a2－1＝－1＝，又0≤<，∴a4＝2a3＝.
(2)由(1)知{an}为周期数列，且周期为3，又2021＝671×3＋2，∴a2021＝a2＝.
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