2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练9.docx

双基限时练(九)正切函数的定义、图像和性质一、选择题1若角的终边上有一点P(2x1,3)，且tan，则x的值为()A. 7 B. 8C. 15 D. 解析由，得x8.答案B2函数y的定义域为()A.B.C.D.解析由logtanx0知0tanx1解得答案C3以下三个描述不正确的有()正切函数为定义域上的增函数；正切函数存在闭区间a，b，使ytanx在其上是递增的；正切函数存在闭区间a，b，使ytanx在其上是递减的A0个 B1个C2个 D3个解析只有正确答案B4函数ytan在一个周期内的图像是()解析T2，结合图像可知答案为A.答案A5已知函数ytan(2x)的图像过点，则可以是()A B.C D.解析由题意得tan()0，即tan()0，且k，k，令k0，则.答案A6在区间范围内，函数ytanx与函数ysinx的图像交点的个数为()A1 B2C3 D4解析方法一：在同一坐标系中，首先作出ysinx与ytanx在内的图像，需明确x时，有sinxxtanx(利用单位圆中的正弦线、正切线就可以证明)，然后利用对称性作出x的两函数的图像如图，由图像可知它们有3个交点应选C.方法二：x，即sinxtanx，sinx0，sinx0或cosx1.在x内x、0、满足sinx0，x0满足cosx1，所以交点个数为3.应选C.答案C7已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图像如图所示，则f()A. 2 B. C. D. 2解析由图可知T2，2，由2k，kZ，|，知，由Atan1，知A1，f(x)tan，ftan.答案B二、填空题8已知，在单位圆中，角的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是_解析由三角函数线知cab.答案cab9函数y的值域为_解析设utan2x2tanx2(tanx1)21，明显u1，由反比例函数的图像可知值域为(0,1答案(0,110若ytan(2x)图像的一个对称中心为，其中，则_.解析由题意得2x(kZ)，得x，ytan(2x)的一个对称中心为，.又，或.答案或三、解答题11作出函数f(x)tanx|tanx|的图像，并求出其周期解析f(x)tanx|tanx|(kZ)作出f(x)的图像如下图，易得函数f(x)的周期T.12已知f(x)tan，(1)求f(x)的定义域及值域；(2)求f(x)的周期及单调增区间解(1)由2xk(kZ)，得x(kZ)，函数的定义域为，由正切函数的图像可知值域为R.(2)f(x)的周期T，由k2xk(kZ)，得x(kZ)故函数的单调增区间为(kZ)13确定函数f(x)sinxtanx，x的奇偶性、单调性，并求出它的值域解明显f(x)的定义域关于原点对称，又f(x)sin(x)tan(x)sinxtanxf(x)，f(x)为奇函数，设x1x2.ysinx和ytanx在区间上都是增函数，sinx1sinx2，且tanx1tanx2.sinx1tanx1sinx2tanx2，即f(x1)f(x2)f(x)在上是增函数f(x)在上的值域为.