2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练20-对数.docx

双基限时练(二十)　对数
基 础 强 化
1．logaN＝b化为指数式是(　　)
A. aN＝b　　　　　　　　　 B. ba＝N
C. ab＝N D. bN＝a
答案　C
2．log2的值为(　　)
A. － B.
C. － D.
答案　D
3．下列命题中是真命题的是(　　)
①若log3x＝2，则x＝6；②若log25x＝，则x＝5；③若log3(2x－1)＝0，则x＝；④若log2x＝－3，则x＝.
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ③④
答案　C
4．已知log2x＝3，则x是(　　)
A. B.
C. D.
解析　由log2x＝3，得23＝x，∴x＝＝.
答案　D
5．若loga＝c，则a，b，c满足关系式(　　)
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
解析　∵loga＝c，∴ac＝，∴a7c＝b.
答案　B
6．已知log3a＝2，log525＝b，则a＋b＝(　　)
A. 11 B. 7
C. 27 D. 23
解析　由log3a＝2，得a＝9，由log525＝b，得b＝2，
∴a＋b＝11.
答案　A
7．若log2(3x－2)＝2，则x＝________.
解析　由log2(3x－2)＝2，得3x－2＝22＝4，得
x＝2.
答案　2
能 力 提 升
8．设a，b∈R，且(2a－1)2＋(b－8)2＝0，则log2(ab)＝________.
解析　由(2a－1)2＋(b－8)2＝0，得a＝，b＝8，
∴log2(ab)＝log24＝2.
答案　2
9．计算log2.56.26＋lg0.001＋ln＋2－1＋log23＝________.
答案　1
10．求下列各式的值
(1)log464；
(2)log2(45×82)；
(3)log4(log5625)；
(4)71－log75.
解　(1)log464＝log443＝3.
(2)log2(45×82)＝log2210(23)2＝log2216＝16.
(3)log4(log5625)＝log44＝1.
(4)71－log75＝＝.
11．若M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}是否存在实数a，使得M∩N＝{1}?
解　假设存在实数a，使得M∩N＝{1}．
若11－a＝1，则a＝10，此时lga＝lg10＝1，不合题意；
若lga＝1，则a＝10，此时11－a＝1不合题意；
若2a＝1，则a＝0，此时lga没意义，不合题意；
若a＝1，则N＝{10,0,2,1}此时M∩N＝{0,1}，也不合题意．
故不存在这样的实数a，使得M∩N＝{1}．
12．已知log2(log (log2x))＝log3(log (log3y))＝log5(log (log5z))＝0，试比较x，y，z的大小．
解　由log2(log (log2x))＝0得，
log (log2x)＝1，log2x＝，即x＝2；
由log3(log (log3y))＝0得，
log (log3y)＝1，log3y＝，即y＝3；
由log5(log (log5z))＝0得，
log(log5z)＝1，log5z＝，即z＝5.
∵y＝3＝3＝9，
x＝2＝2＝8，∴y>x，
又∵x＝2＝2＝32，
z＝5＝5＝25，
∴x>z，故y>x>z.
考 题 速 递
13．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝__________.
解析　由题意知1－x＝(1＋x)2，
解得x＝0，或x ＝－3.
验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0不合题意，应舍去．所以x＝－3.
答案　－3