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习题课
【基础练】
1．关于电势和电势能的说法正确的是( )
A．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大
B．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大所具有的电势能也越大
C．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷具有的电势能确定大于负电荷具有的电势能
D．在负点电荷电场中的任意一点，正电荷所具有的电势能确定小于负电荷所具有的电势能
答案 CD
解析 沿电场线方向电势越来越低，正电荷的电势能越来越小，负电荷的电势能却越来越大．
点拨 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．
2. 一带电粒子沿图1中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
图1
A．粒子确定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案 B
解析 由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，依据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，动能在变大，电势能在减小．
点拨 由轨迹推断受力状况，进而得到做功状况及能量的变化．
3. 两块大平行金属板AB间存在电场强度为E的匀强电场，场强方向由B指向A并将B板接地作为零电势点，如图2所示，现将正电荷逆着电场线方向由A板移动B板．若用x表示移动过程中该正电荷到A板的距离，则其电势能Ep随x变化的图线为图中的( )
图2
答案 C
解析 场强E的方向水平向左(由B指向A)，B板接地φB＝0，则AB板内各点电势均为负值，则距A板x处的某点的电势能EP＝q(φx－φB)＝qUxB＝－Eq(d－x)，由此可推断C选项正确．
4. 某静电场的电场线分布如图3所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
图3
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EP<EQ，φP>φQ
D．EP<EQ，φP<φQ
答案 A
解析 由题图可知，电场线疏密表示电场强度大小，故EP>EQ；沿电场线方向电势渐渐降低，故φP>φQ.故选A.
5. 某电场的电场线分布如图4所示，以下说法正确的是( )
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一摸索电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一摸索电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
图4
答案 BD
解析 电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势渐渐降低，B项正确；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．
6．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图5所示，图中实线表示等势线，则( )
图5
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
答案 CD
解析 a点和b点所在处的等势线疏密程度不同，故两处的电场强度不同，方向也不同，A错；从c点到d点电势上升，正电荷的电势能增大，电场力做负功，B错；从a点到c点、电势上升，负电荷的电势能减小，电场力做正功，C对；从e点沿虚线到f点，电势先减小后增大，则正电荷的电势能先减小后增大，D对．
【提升练】
7. 如图6所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为( )
图6
A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J
答案 C
解析 W＝－qE·AM＝－2×10－9×2×103×0.04 J＝－0.16×10－6 J，故选C.
8. 如图7所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )
图7
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C将q＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C 的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0.25 J
答案 C
解析 Uab＝Udc＝E·dc＝40 V
Uac＝Uab＝40 V，A、B错；将电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，C对；
Wac＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错．
9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是( )
图8
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1 两点的电势相等
D．x1和x3 两点的电势相等
答案 C
解析 电势凹凸与场强大小无必定联系．O点场强为0，电势不愿定最低，A错．x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错．将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．
10. 如图9为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )
图9
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
答案 D
解析 本题考查电荷在电场中的运动，从粒子运动的轨迹推断粒子带正电，A错误；由于电场力做功等于电势能的变化，电场力做正功，电势能减小，所以B项错误；依据动能定理W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，B点的动能小于A点的动能，C项错误；电场力做正功，机械能增加，所以A点的机械能比B点的机械能要小1.5 J，D项正确 .
11．匀强电场中场强为40 N/C，在同一条电场线上有A、B两点，把质量为2×10－9 kg，带电荷量为－2×10－9 C的微粒从A点移到B点，电场力做了1.5×10－7 J的正功．求：
(1)A、B两点间的电势差UAB是多少？
(2)A、B两点间距离是多少？
(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10 m/s，在只有电场力作用的状况下，求经过B点的速度．
答案 (1)－75 V (2)1.875 m (3)5 m/s，方向与电场线同向
解析 (1)WAB＝UAB·q
UAB＝＝ V＝－75 V.
(2)UAB＝E·d，d＝＝ m＝1.875 m.
(3)WAB＝mv－mv
1．5×10－7＝×2×10－9v－×2×10－9×102
解之得vB＝5 m/s，方向与电场线同向．
12. 如图10所示，一个质量为1.0×10－4 kg的带电小球，穿过一根光滑的绝缘杆，置于场强为2.0×102 N/C的水平向右的匀强电场中，杆与水平面夹角为53°，小球刚好匀速下滑，问：
图10
(1)小球带何种电荷、电荷量为多少？
(2)杆上A、B两点相距10 cm，小球由A运动至B电场力所做的功为多大？A、B两点的电势差UAB为多大？
(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
答案 (1)×10－5 C 负电 (2)－8×10－5 J 12 V
解析
(1)有小球匀速下滑可推断其受力如右图所示则有：
＝tan 53°
q＝＝×10－5 C
小球所带电荷为负电．
(2)小球由A运动到B
WAB＝－qELcos 53°＝－8×10－5 J，
UAB＝＝12 V.
13. 如图11所示的电场，等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出. 现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
图11
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)
答案 (1)正电 (2)
解析
(1)作电场线如右图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才能在一条直线上，才能使小球做直线运动，所以小球带正电，沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差用U表示，由E＝，得q＝＝.
(2)由图(b)知F合＝＝mg(由于qE＝mg)由动能定理得－F合·xm＝0－mv
所以xm＝＝
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