2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-选修4-1第2课时.docx

基础达标1(2021高考江苏卷) 如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC求证：AC2AD证明：连接OD由于AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又由于AA，所以RtADORtACB所以.又BC2OC2OD，故AC2AD2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AGGFDGGE.证明：连接EF，B，C，F，E四点共圆，ABCEFDADBC，BADABC180.BADEFD180.A，D，F，E四点共圆ED交AF于点G，AGGFDGGE.3. (2022江苏常州调研)如图，AB是O的直径，C，F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E.求证：DE2DBDA证明：连接OF(图略)DF切O于F，OFD90.OFCCFD90.OCOF，OCFOFCCOAB于O，OCFCEO90.CFDCEODEF，DFDE.DF是O的切线，DF2DBDADE2DBDA4. 如图所示，O的直径为6，AB为O的直径，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E.(1)求DAC的度数；(2)求线段AE的长解：(1)由已知ABC是直角三角形，易知CAB30.由于直线l与O相切，由弦切角定理知BCF30.由DCAACBBCF180，知DCA60，故在RtADC中，DAC30.(2)法一：连接BE，如图(1)所示，EAB60CBA，则RtABERtBAC，所以AEBC3.法二：连接EC，OC，如图(2)所示，则由弦切角定理知，DCECAE30.又DCA60，故ECA30.又由于CAB30，故ECACAB，从而ECAO.由OCl，ADl，可得OCAE，故四边形AOCE是平行四边形又由于OAOC，故四边形AOCE是菱形，故AEAO3.力气提升1. 如图，AB是O的一条切线，切点为B，O的割线AE，CD，CE分别交O于点D，F，G，已知ACAB求证：FGAC证明：AB为切线，AE为割线，AB2ADAE.ACAB，ADAEAC2.，又EACDAC，ADCACE，ADCACE，又ADCEGF，EGFACE，FGAC2. (2022河南郑州市质检)如图，AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作O的切线，切点为H.(1)求证：C，D，E，F四点共圆；(2)若GH6，GE4，求EF的长解：(1)证明：连接DB，AB是O的直径，ADB90.在RtABD与RtAFG中，ABDAFE.又ABDACD，ACDAFE，C，D，E，F四点共圆(2)GH2GEGF.又GH6，GE4，GF9，EFGFGE5.3(2021高考辽宁卷) 如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB故FEBCEB(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC4(2022高考辽宁卷)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.证明：(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB从而，即ACBDADAB(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD又ADEBDA，得EADABD从而，即AEBDADAB结合(1)的结论知，ACAE.