1、基础达标1设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)4的解集;(2)若不等式f(x)|m2|的解集是非空集合,求实数m的取值范围解:(1)f(x)其图象如图所示,由图象可知f(x)在(,1递减,在1,)上递增令x44或3x4,得x0或x,所以不等式f(x)4的解集是x|x0或x(2)f(x)在(,1上递减,在1,)上递增,所以f(x)f(1)3.由于不等式f(x)3,解之得,m5,即实数m的取值范围是(,1)(5,)2(2022高考辽宁卷)已知f(x)|ax1|(aR),不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值;(2)若|f(x)2f()|k恒成立,求k的取值范围解:(1)
2、由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1,所以当a0时,不合题意当a0时,x,得a2.(2)记h(x)f(x)2f()|2x1|2|x1|,则h(x)所以|h(x)|1,因此k1.即k的取值范围是1,)3(2021高考辽宁卷)已知函数f(x)|xa|,其中a1.(1)当a2时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值解:(1)当a2时,f(x)|x4|当x2时,由f(x)4|x4|得2x64,解得x1;当2x4时,f(x)4|x4|无解;当x4时,由f(x)4|x4|得2x64,解得x5.所以f(x)4|
3、x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)2|x|2|xa|,则h(x)由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以于是a3.4已知f(x),ab,求证:|f(a)f(b)|ab|.证明:|f(a)f(b)| .又|ab|a|b|,0,|f(a)f(b)|2;(2)求函数yf(x)f(x5)的最小值解:(1)|x1|2,x12或x13或x3或x2,即实数m的取值范围为(2,)4已知a,b,c是实数,函数f(x)ax2bxc,g(x)axb,当1x1时,|f(x)|1.(1)证明:|c|1;(2)证明:当1x1时,|g(x)|2;(3)设a0,当
4、1x1时,g(x)的最大值为2,求f(x)解:(1)证明:当1x1时,|f(x)|1,取x0,有|c|f(0)|1,即|c|1.(2)证明:g(x)axb的图象是一条直线,只需证明|g(1)|2,且|g(1)|2.由已知|f(1)|1,|f(1)|1,又由(1)知|c|1,|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112,|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2,且|g(1)|2,当1x1时,|g(x)|2.(3)a0,g(x)在(1,1)上是增函数又当1x1时,g(x)的最大值为2,g(1)2.abf(1)c2.1cf(1)2121,cf(0)1.当1x1时,f(x)1,即f(x)f(0),由二次函数的性质得直线x0为二次函数f(x)的图象的对称轴0,即b0,a2.f(x)2x21.