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一、选择题
1．(2021·河西区质检)如图为健身用的“跑步机”，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带．皮带运动过程中受到阻力恒为Ff，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为Ffv
解析：选D.皮带匀速转动，则人对皮带的力和皮带受到的阻力平衡，人对皮带的力的方向和皮带运动的方向相同，人对皮带做正功，做功的功率P＝Fv＝Ffv，A、B、C错误，D正确．
2.
长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开头时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是( )
A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功
C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒
D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)
解析：选B.小球受到斜面的弹力沿竖直方向有重量，故对小球做正功，A错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的转变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势能增加，机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sinθ)，D错误．
3．(原创题)2022年8月10日，伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特以19秒32的恐怖成果获得男子200米金牌，博尔特在竞赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最终加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功
C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功
解析：选C.由于博尔特的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C正确．
4．(2021·广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开头沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种状况都有可能
解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A到B的运动过程中摩擦力做的功为：WFf＝μmgcosθ＋μmg①，由图可知cosθ＋＝L②，由①②两式联立可得：WFf＝μmgL，故B正确．
5．(2021·黄冈模拟)如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最终到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA＝PB
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B选项错误．依据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D选项错误．由瞬时功率的计算式可得PA＝mgvsinθ(θ为斜面倾角)，PB＝mgv，因此，到达底端时重力的瞬时功率PA<PB，C选项错误．
6.
(2021·湖南部分重点中学联考)汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力Ff大小恒定，汽车在水平路面上由静止开头做直线运动，最大车速为v.汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．则( )
A．汽车开头时做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动
B．汽车开头时做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度渐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动
C．汽车开头时牵引力渐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等
D．汽车开头时牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等
解析：选B.开头时，汽车的功率与时间成正比，即：P＝Fv＝Fat，所以汽车牵引力恒定，汽车加速度恒定，汽车做匀加速直线运动；在t1时刻达到最大功率，此时，牵引力仍大于阻力，但随着速度的增大，汽车牵引力减小，汽车加速度渐渐减小至零后做匀速直线运动，B正确．
7．一起重机的钢绳由静止开头匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，连续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析：选BCD.由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得：a＝－g，D正确．
8．(2021·银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，假如要使物体运动的速率增大到2vm，则下列方法可行的是( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
解析：选CD.速度达到最大时，＝kv即P＝kv.由此可知，若vm增大到2vm时，当k不变，功率P变为原来的8倍，当功率不变，阻力因数变为原来的.
9.
汽车在水平路面上从静止开头做匀加速直线运动，t1末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2末静止，其v－t图象如图所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，摩擦力平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W＝W1＋W2 B．W1>W2
C．P＝P1 D．P1＝P2
解析：选ABD.整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．
10．(2022·高考上海卷)
位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1 v1>v2 B．F2＝F1 v1<v2
C．F2>F1 v1>v2 D．F2<F1 v1<v2
解析：选BD.依据平衡条件有F1＝μmg，设F2与水平面的夹角为θ，则有F2＝，由于cosθ＋μsinθ的最大值为>1，F1、F2关系不确定；P＝F1v1＝μmgv1＝F2v2cosθ＝，可见v1<v2，即B、D正确．
二、非选择题
11.
(2021·上海浦东模拟)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开头做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：
(1)依据图线ABC推断汽车做什么运动？
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
解析：(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为
F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力Ff＝＝ N＝1000 N
a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(4)与B点对应的速度为
v1＝＝ m/s≈6.67 m/s.
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大，为Pm＝2×104 W.
答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2 (4)6.67 m/s 2×104 W
12．(2021·太原市高三调研)如图所示，一质量m＝65 kg的选手参与“挑战极限运动”，要在越过宽度s＝3 m的水沟后跃上高h＝1.8 m的平台．他接受的方法是：手握长L＝3.05 m 的轻质弹性杆一端，从A点由静止开头匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直(不弯曲)，人的重心恰好位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终落到平台上(重心恰在平台表面)．不计运动过程中的空气阻力，取g＝10 m/s2.
(1)设人助跑距离sAB＝16 m，到达B点时速度vB＝8 m/s，求助跑过程中合力的最大功率；
(2)设人跑动过程中重心离地高度H＝1.0 m，在(1)问的条件下，在B点蹬地弹起瞬间，至少再做多少功？
解析：(1)人助跑过程中做匀加速运动
v－v＝2asAB
人匀加速运动的合力
F＝ma
人到达B点时的功率最大
Pm＝FvB
Pm＝1040 W.
(2)人脱杆后平抛
Δh＝L－h＝gt2
s＝vt
人从B点起跳到杆竖直过程中，对于人、杆系统
W－mg(L－H)＝mv2－mv
W＝422.5 J.
答案：(1)1040 W (2)422.5 J
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