2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-选修4-5第2课时.docx

基础达标1假如x0，比较(1)2与(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4.x0，0，40，(1)2(1)2.2设a，b是非负实数，求证a3b3(a2b2)证明：a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，()5()5，()()5()50；当ab时，()50.a3b3(a2b2)3已知a，bR，且ab1，求证.证明：法一：a，bR，且ab1，ab，4(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)412.法二：左边a2b244a2b24a2b2114(a2b2)22422224242.4已知abc且abc0，求证bc，且abc0，所以a0，c0，a0.欲证a，只需证b2ac3a2，即证b2a(ab)0，即证(ab)(ac)0.由于abc，所以(ab)(ac)0成立，所以所证不等式成立力气提升1(1)设x1，y1，求证xyxy；(2)设1abc，求证logablogbclogcalogbalogcblogaC证明：(1)x1，y1，xyxyxy(xy)1yx(xy)2.下面利用作差法证明：yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)x1，y1，(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式为xyxy.又1.证明：要证，只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0，即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20，即证abc2abm(abc)m20.由于a，b，c分别是ABC的三边长，故有abCm0，(abc)m20，abc2abm(abc)m20是成立的，因此成立3已知函数f(x)tan x，x，若x1，x2，且x1x2，求证f(x1)f(x2)f.证明：要证f(x1)f(x2)f，即证(tan x1tan x2)tan，只需证，只需证.x1，x2，0x1x20，cos x10，cos x20，1cos(x1x2)0，只需证1cos x1cos x2sin x1sin x2，即证1cos(x1x2)x1x2，cos(x1x2)f成立4已知数列an的首项a1，an1，nN*.(1)求an的通项公式；(2)求证对任意的x0，an.解：(1)an1，1.又1，是以为首项，为公比的等比数列，1，an.(2)证明：由(1)知an，(an)2anan，原不等式成立