2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-选修4-4第2课时.docx

基础达标1已知曲线C的极坐标方程为22cos()20.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若点M(x，y)在曲线C上，求xy的最小值解：(1)曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y20.(2)由(1)知，曲线C的方程为(x1)2(y1)24.设(为参数)，则xy2sin 2cos 2sin()2，所以xy的最小值为2.2(2021高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中， 直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的一般方程， 并求出它们的公共点的坐标解：由于直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的一般方程为2xy20.同理得到曲线C的一般方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，(，1)3将圆x2y24上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C；将直线3x2y80绕原点逆时针旋转90所得直线记作l.(1)求直线l与曲线C的方程；(2)求C上的点到直线l的最大距离解：(1)设曲线C上任一点为(x，y)，则(x，2y)在圆x2y24上，于是x2(2y)24，即y21.直线3x2y80的极坐标方程为3cos 2sin 80，将其记作l0，设直线l上任一点为(，)，则点(，90)在l0上，于是3cos(90)2sin(90)80，即3sin 2cos 80，故直线l的方程为2x3y80.(2)设曲线C上任一点为M(2cos ，sin )，它到直线l的距离为d，其中0满足：cos 0，sin 0.当0时，dmax.4已知直线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解：(1)当时，C1的一般方程为y(x1)，C2的一般方程为x2y21，联立方程得，解得C1与C2的交点坐标分别为(1，0)，(，)(2)依题意，C1的一般方程为xsin ycos sin 0，则A点的坐标为(sin2，sin cos )故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，即(为参数)P点轨迹的一般方程为(x)2y2.故P点的轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆力气提升1(2021高考课标全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并推断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点2(2022山西太原市调研)已知曲线C：y24x，直线l过点P(1，2)，倾斜角为30，直线l与曲线C相交于A，B两点(1)求直线l的参数方程；(2)求|PA|PB|的值解：(1)直线l过点P(1，2)，倾斜角为30，直线l的参数方程为，(t为参数)(2)设A，B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入C：y24x，化简得t28(1)t320，|PA|PB|t1|t2|t1t2|32.3(2021高考福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试推断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1，0)，半径r1.由于圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交4(2021高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos()2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得