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双基限时练(十七)
一、选择题
1．过点A(－，)与B(－，)的直线的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
解析 kAB＝＝＝1.
答案 A
2．若经过P(－2,2m)和Q(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．2
C．1或4 D．1或2
解析 由＝1，得m＝2.
答案 B
3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
解析 直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.
答案 C
4．下列各组中，三点共线的是( )
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5)
B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)
C．(1,0)，，(7,2)
D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)
解析 利用斜率公式可知答案为C.
答案 C
5．若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．m<1 B．m>1
C．m<－1 D．m>－1
解析 由l的倾斜角为锐角，可知kAB＝>0，
即m<1.
答案 A
6．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，若60°<α<135°，则k的取值范围是( )
A．(－1，) B．(－∞，－1)∪(，＋∞)
C．[－1，] D．(－∞，－1]∪[，＋∞)
解析 由正切函数的图象可知，k∈(，＋∞)∪(－∞，－1)．
答案 B
二、填空题
7．若点A(4,2)和B(5，b)的连线与C(1,2)，D(3,4)连线的斜率相等，则b的值为________．
解析 由题意，可得＝＝1，∴b＝3.
答案 3
8．若A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k＝________.
解析 由题意，得kAB＝＝，得k＝12.
答案 12
9．已知直线l过原点，点M，N坐标分别为(3,1)，(1,3)，则当l与线段MN相交时l的斜率的取值范围是______．
解析 如图所示，当l与线段MN相交时，直线l的倾斜角α∈[α1，α2]，其中tanα1＝，tanα2＝＝3，
∴直线l的斜率k∈.
答案
三、解答题
10．已知A(1,2)，在直线y＝x上找一点P，使PA的斜率为.
解 ∵点P在直线y＝x上，∴设P(x，x)，由题意，得kPA＝＝，得x＝－，∴P(－，－)．
11．已知直线过点A(2m,3)，B(2，－1)，依据下列条件求m的值．
(1)直线的倾斜角为135°；
(2)直线的倾斜角为90°；
(3)点C(3，m)也在直线上．
解 (1)由题意，得＝tan135°＝－1，得
m＝－1.
(2)由题意，得2m＝2，得m＝1.
(3)由题意，得＝，得m＝±.
12．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值．
解 由题意得直线AC的斜率存在，∴m≠－1.由题意得kAC＝3kBC，∴＝3·，
得m＝4，
∴m的值为4.
思 维 探 究
13．如图所示，已知点A(－2,3)，B(3,2)，P(0，－2)，过点P的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的变化范围．
解 直线l是一组绕点P转动而形成的直线，直线PA和直线PB是它的两个极端位置，kPB＝，kPA＝－.l从PB位置逆时针转到PA位置的过程中，其倾斜角从α1连续变大到钝角α2，其斜率从正数kPB渐渐变大到＋∞，又从－∞渐渐增大到一个负数kPA，其中当倾斜角为90°时，斜率不存在．所以斜率的变化范围为∪.
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