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双基限时练(十七)
一、选择题
1．下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；④若a>b，c>d，则a－c>b－d，其中正确的个数有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 ②③正确，①④不正确．
答案 C
2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是( )
A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d
C．ac>bd D.>
解析 由不等式的性质可知答案为A.
答案 A
3．已知a，b，c均为实数，下列四个命题：①a<b<0⇒a2<b2；②<c⇒a<bc；③a>b⇒lg(a－b)>0；④a>b⇒a>b.
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案 A
4．已知a，b为非零实数，且a<b＜0，则下列命题成立的是( )
A．a2<b2 B．a2b<ab2
C.> D.＞
解析 ∵a<b<0，∴ab>0，故a2b<ab2.
答案 B
5．某高速大路，对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B.
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
答案 B
6．若0<x<y<1，则下列不等式成立的是( )
A.x<y B．x－<y－
C．logx<logy D．logx3<logy3
解析 ∵0<x<y<1，由指数函数的性质可知A错，由幂函数的性质可知B错，由对数函数的图像特征知C对，D不对．
答案 C
二、填空题
7．若角α、β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是________．
解析 由－<α≤β≤，知－π<α－β≤0.
答案 (－π，0]
8．给出三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能推出a>b的条件的个数有________个．
解析 只有①能推出a>b.
答案 1
9．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b，
④a>b>0，能推出<成立的是________．
解析 由不等式的性质可知．
答案 ①②④
三、解答题
10．某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，依据生产的要求，600 mm钢管的数量至多是500 mm钢管的3倍．试写出满足上述全部不等关系的不等式．
解 假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，依据题意，应有如下的不等关系：
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000 mm；
(2)截得600 mm钢管的数量至多是500 mm钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都必需为正整数．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
11．已知三个不等式：①ab>0；②bc>ad；③>，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题．
解 可以组成下列3个命题．
命题一：若ab>0，>，则bc>ad.
∵ab>0，将>两边同乘ab，
∴bc>ad，故此命题为真命题．
命题二：若ab>0，bc>ad，则>.
∵ab>0，∴>0，将bc>ad，两边同乘，
得>，故此命题为真命题．
命题三：若>，bc>ad，则ab>0.
由>，得－>0，即>0.
又bc>ad，bc－ad>0，
∴ab>0，此命题为真命题．
12．已知12<a<60,15<b<36，求a－b及的取值范围．
解 ∵12<a<60,15<b<36，∴－36<－b<－15，<<，∴－24<a－b<45，<<4.
思 维 探 究
13．已知a>b，ab>0，试推断与的大小关系．
解 ∵－＝，∵a>b，∴b－a<0，又ab>0，
∴<0，∴<.
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