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双基限时练(十七)
1．给出下面三种说法：
①一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面全部向量的基底；
②一个平面内有很多多对不共线的非零向量可作为表示该平面全部向量的基底；
③零向量不行为基底中的向量．
其中正确的说法是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．②
解析 由于不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有很多多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量．因此本题中，①错，②、③正确，故选B.
答案 B
2．已知e1和e2是表示平面内全部向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )
A．e1和e1＋e2
B．e1－2e2和e2－2e1
C．e1－2e2和4e2－2e1
D．e1＋e2和e1－e2
解析 分析四个选项知，在C中，4e2－2e1＝－2(e1－2e2)．∴e1－2e2与4e2－2e1共线，应选C.
答案 C
3．在△ABC中，＝3，则等于( )
A.(＋2) B.(＋2)
C.(＋3) D.(＋2)
解析 如图所示，
＝＋
＝＋
＝＋(－)
＝＋＝(＋2)，故选A.
答案 A
4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则等于( )
A．λ(＋)，λ∈(0,1)
B．λ(＋)，λ∈
C．λ(－)，λ∈(0,1)
D．λ(－)，λ∈
解析 ∵ABCD是菱形，且AC是一条对角线，由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，而点P在AC上，
∴三点A，P，C共线，∴＝λ＝λ(＋)，明显λ∈(0,1)，故选A.
答案 A
5．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的外形是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
解析 由于＋＝＋，
所以－＝－，
即＝.又A，B，C，D四点不共线，
所以||＝||，且BA∥CD，
故四边形ABCD为平行四边形．
答案 B
6．如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足＝x＋y，则实数对(x，y)可以是( )
A. B.
C. D.
解析 由图观看并依据平面对量基本定理，可知x<0，y<0，故选C.
答案 C
7．已知a，b不共线，且c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1＝________.
解析 ∵a，b不共线，∴a，b可以作为一组基底，又c与b共线，∴c＝λ2b，∴λ1＝0.
答案 0
8．设向量a，b不共线，且＝k1a＋k2b，＝h1a＋h2b，若＋＝ma＋nb，则实数m＝________，n＝________.
解析 ＋＝(k1＋h1)a＋(k2＋h2)b＝ma＋nb.
∴m＝k1＋h1，n＝k2＋h2.
答案 k1＋h1 k2＋h2
9．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内全部向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．
解析 使a、b为基底，则使a、b不共线，∴λ－2×2≠0.∴λ≠4.
答案 {λ|λ≠4}
10．若a≠0，且b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是________．
答案 30°
11．设M，N，P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a，b将，，表示出来．
解 如图所示，
＝－＝－－
＝－－(－)
＝－＝b－a.
同理可得＝a－b，
＝－＝－(＋)＝a＋b.
12．如图所示，在▱ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点．已知＝c，＝d，试用c，d表示和.
解 设＝a，＝b.
由M，N分别为DC，BC的中点，得＝b，＝a.
在△ABN和△ADM中，
①×2－②，得a＝(2d－c)．
②×2－①，得b＝(2c－d)．
∴＝(2d－c)，＝(2c－d)．
13．若a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同，则当t为何值时，a、tb、(a＋b)(t∈R)三向量的终点在同始终线上？
解 设a－tb＝m(m∈R)，
化简得a＝b，
∵a与b不共线，
∴∴
∴t＝时，a、tb、(a＋b)的终点在同始终线上．
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