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高三教学质量检测考试
理科数学
2022.11
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
2、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3、已知命题是有理数，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4、设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，是的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，，则（ ）
A． B． C． D．
6、函数的图象的大致外形是（ ）
7、已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．2 D．3
8、给出下列四个结论：
①函数是偶函数；②若，则；③若，则；④“”是“”的充分不必要条件，其中正确的结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．3
9、已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
10、设，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、在各项为正数的等比数列中，若，则公比
12、曲线在点处的切线方程为
13、函数的部分
图象如图，B为图象的最高点，C、D为图象与x轴的交点，BCD为
正三角形，且，则函数的解析式为
14、已知二次不等式，且，则的最小值为
15、记函数的定义域为，若满足：
（1），当时，；
（2），则称函数具有性质，
现有以下四个函数：
①；②；③；④
则具有性质的为 （把全部符合条件的函数编号都填上）。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的单调增区间；
（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。
17、（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，已知
（1） 求的值；
（2） 若，求的面积。
18、（本小题满分12分）
在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上。
（1）若，求；
（2）设（），用表示，并求的最小值。
19、（本小题满分12分）
已知数列的通项公式为，其前n项和为
（1）求及的表达式；
（2）设，求数列的前n项和。
20、（本小题满分13分）
依据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率与日产量（万件）之间近似地满足关系式，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润日正品盈利额-日次品亏损额）
（1）将该过程日利润（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？
21、（本小题满分12分）
设函数
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，当时，恒有，求实数的取值范围。
（3）是否存在实数，当时的值域为？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
考生留意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上．
3、本试卷主要考试内容：集合与常用规律用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面对量（40%）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
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