资源描述
一、单项选择题
1．(2021·海淀区模拟)如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程中A对B的压力都确定为零
B．上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力
解析：选A.把容器B竖直上抛，容器B和物体A均处于完全失重状态，在上升和下降过程中A对B的压力都确定为零，选项A正确．
2．(2021·福建四地六校联考)如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；假如改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是( )
A．a1＝a2，F1＜F2 B．a1＝a2，F1＞F2
C．a1＜a2，F1＝F2 D．a1＞a2，F1＞F2
解析：选B.把A、B两个物体和弹簧测力计看做一个整体，由牛顿其次定律可知，a1＝a2，隔离后面的物体进行受力分析，由牛顿其次定律可知，F1＞F2，故选项B正确．
3.如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )
A．1∶1∶1 B．5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
解析：选A.由题可知A、B、C、D恰好在以AC为直径的圆上，且C为最低点，由等时圆学问可知三小球在杆上滑行时间相等，A对．
4.(2021·河北衡水中学模拟)如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开头无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则( )
A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．动摩擦因数μ1＋μ2＝2tan θ
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
解析：选B.整体在竖直方向上有加速度，在这两段支持力与总重力都不相等，先失重后超重，水平方向上加速度先向右后向左，地面与滑梯之间存在摩擦力，由于AB和BC长度相等，A、C两点速度均为零，则有gsin θ－μ1gcos θ＝μ2gcos θ－gsin θ，可得μ1＋μ2＝2tan θ，只有B正确．
5.(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开头向左加速，加速度从零开头渐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )
A．确定上升
B．确定降低
C．保持不变
D．上升或降低由橡皮筋的劲度系数打算
解析：选A.对小球进行受力分析，小球受重力mg、橡皮筋拉力kx作用，静止时：kx1＝mg，小车加速运动时，竖直方向，有：kx2cos θ＝mg，由以上两式得x1＝x2cos θ.设橡皮筋原长为L，小球离悬点的竖直高度由原来的L＋x1变为(L＋x2)cos θ，由于L＞Lcos θ，则小球离悬点的竖直高度减小了，所以，本题正确答案为A.
☆6.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放置着静止的小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的最大静摩擦力为f，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，mB＝2mA.则下列图象中，可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是( )
甲 乙
解析：选C.依据题意，开头时，A、B相对静止，相对滑动前以相同加速度a＝向右做变加速运动，木板B的最大加速度aB＝，当＝时，A、B开头相对滑动，解得时间t＝，之后A的加速度aA＝随时间增大，木板B以不变的加速度aB＝做匀加速直线运动．从以上分析可知，C正确．
二、多项选择题
7．如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg的平板小车，在小车左端加一个由零渐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．当F增加到4 N时，m相对M开头运动
B．当F增加到20 N时，m相对M开头运动
C．当F＝10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力
D．当F＝10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力
解析：选BC.m运动的最大加速度a＝μg＝2 m/s2，所以当整体的加速度达到2 m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20 N时，m相对M开头运动，A错，B对；当F＝10 N时，整体的加速度a′＝＝1 m/s2＜2 m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静摩擦力，方向向左，大小为f＝ma′＝2 N，C对，D错．
8．(2021·南昌调研)如图甲所示，在电梯箱内轻绳AO、BO、CO连接吊着质量为m的物体，轻绳AO、BO、CO对轻质结点O的拉力分别为F1、F2、F3.现电梯箱竖直向下运动，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度为g，则( )
甲 乙
A．在0～t1时间内，F1与F2的合力等于F3
B．在0～t1时间内，F1与F2的合力大于mg
C．在t1～t2时间内，F1与F2的合力小于F3
D．在t1～t2时间内，F1与F2的合力大于mg
解析：选AD.对轻质结点O，因没质量，故其无论在何状态下，F1、F2、F3三个力的合力都为零，即F1与F2的合力与F3等大反向，选项A正确，选项C错误；对物体进行受力分析，其受到竖直向下的重力mg和竖直向上的绳子的拉力F3，在0～t1时间内，电梯加速向下运动，物体处于失重状态，F3＜mg，即F1与F2的合力小于mg，选项B错误；在t1～t2时间内，电梯减速向下运动，物体处于超重状态，F3＞mg，即F1与F2的合力大于mg，选项D正确．
9．(2021·北京师大附中模拟)如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．渐渐增大F，物体开头做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示．取g＝10 m/s2.依据图乙中所供应的信息能计算出的是( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
解析：选ABC.由题图知，当F＝0时，a＝－6 m/s2，即物体沿斜面下滑的加速度为6 m/s2，由a＝gsin θ＝6 m/s2得θ＝37°，当a＝0时，F＝15 N，由平衡条件得：mg＝F·cot 37°＝15× N＝20 N，m＝2 kg.由于未知物体加速度达到6 m/s2的时间，此时的速度无法求得．
☆10.如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．A的质量为0.5 kg
B．B的质量为1.5 kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
解析：选AC.F≤3 N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静摩擦力为3 N；3 N＜F≤9 N时，A、B一起以相同加速度运动，a＝＝F－μ2g，由图象斜率知mA＋mB＝1.5 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ2＝＝0.2；当F＞9 N时，A的加速度为aA＝μ1g，依据图象可知μ1＝0.4，B的加速度为aB＝，由图象斜率知mB＝1 kg，mA＝0.5 kg，A、C对．
三、非选择题
11．(2021·湖北八校其次次联考)如图，可看做质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M＝4 kg，长度为L＝2 m，小物块质量为m＝1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发觉只有当F超过2.5 N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10 m/s2，试求：
(1)小物块和长木板间的动摩擦因数；
(2)若一开头力F就作用在长木板上，且F＝12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？
解析：(1)设两物体间的最大静摩擦力为f，当F＝2.5 N作用于小物块时，对整体由牛顿其次定律有
F＝(M＋m)a①
对长木板，由牛顿其次定律
f＝Ma②
由①②可得f＝2 N
小物块在竖直方向上受力平衡，所受支持力N＝mg，则所受摩擦力f＝μmg
得μ＝0.2.
(2)F＝12 N作用于长木板上时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块的加速度分别为a1、a2，对长木板，由牛顿其次定律
F－f＝Ma1
得a1＝2.5 m/s2
对小物块，由牛顿其次定律
f＝ma2
得a2＝2 m/s2
由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内的位移分别为
s1＝a1t2
s2＝a2t2
小物块刚滑下长木板时，有
s1－s2＝L
解得t＝2 s.
答案：(1)0.2 (2)2 s
☆12.如图甲所示，水平平台的右端安装有轻质定滑轮，质量为M＝2.5 kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上，现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m＝0.5 kg的小球B，绳拉直时用手托住小球使其在距地面高h处静止，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g(g取10 m/s2)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)某探究小组欲用上述装置测量物块A与平台间的动摩擦因数．放开小球，系统运动，该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图乙所示，拍摄时每隔1 s曝光一次，若小球直径为20 cm，求物块A与平台间的动摩擦因数μ；
(2)设小球着地后马上停止运动，已知l＝3.0 m，要使物块A不撞到定滑轮，求小球下落的最大高度h.(假设小球距地面足够高，计算结果保留四位有效数字)
解析：(1)对题中照片分析知，s1＝60 cm，s2＝100 cm
由Δs＝s2－s1＝aT2①
得a＝＝0.4 m/s2②
以小球B为争辩对象，受力如图丙所示，由牛顿其次定律可知：
mg－FT＝ma③
丙 丁
作出物块A的受力图如图丁所示，在水平方向，由牛顿其次定律可得：
F′T－Ff＝Ma④
Ff＝μMg⑤
FT＝F′T⑥
联立③④⑤⑥式得：
μ＝
代入M、m、g、a的数值，解得μ＝0.152.⑦
(2)对小球B：小球B做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，设落地时速度为v，由运动学公式有：
v2－0＝2ah⑧
对物块A：小球B从开头下落到着地，物块A也运动了h，随后在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿其次定律，有：
μMg＝Ma′⑨
要使物块A不撞到定滑轮，则应满足
v2＜2a′(l－h)
比较⑧⑩两式，可得h＜
代入数值，解得h＜2.375 m
故小球下落的最大高度为2.375 m.
答案：(1)0.152 (2)2.375 m
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