2020-2021学年北师大版高中数学必修一单元质量评估(二).docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估 (二)其次章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设M=x|0x2,N=y|0y2,下列的四个图形中能表示从集合M到集合N的函数关系的为()【解析】选B.由函数的定义知A不是,由于集合M中1x2时,在N中无元素与之对应;C中的x=2对应的元素y=3N,所以C不是;D中的x=1时,在N中有两个元素与之对应,D也不是.【方法技巧】推断图像是否满足AB的函数关系的条件,A中取值在图像上是否已全部取到;图像上纵坐标的值是否会在B中可找到;图像上一个x值只有一个y值与之对应,可以通过画一条与x轴垂直的直线检验.2.(2022石家庄高一检测)与y=|x|为同一函数的是()A.y=(x)2B.y=x2C.y=x,x0,-x,x5,则f(6)=()A.-3B.-1C.1D.-2【解析】选D.由f(6)=f(6-4)=f(2)=2-22=-2知答案.4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数.其图像可能是()【解题指南】依据汽车的行驶路程与时间、速度之间的关系,分析不同时间段内行驶路程与速度的变化状况即可.【解析】选A.由这一过程中汽车的速度变化可知,速度由小变大保持匀速由大变小.速度由小变大时,路程曲线上升得越来越快,曲线显得陡峭;匀速行驶中路程曲线上升速度不变;速度由大变小时,路程曲线上升得越来越慢,曲线显得平缓.5.(2022成都高一检测)下列函数在区间(-,0)上是增加的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=1x-1C.f(x)=x2-2x-1D.f(x)=-|x|【解析】选D.设任意x1,x2(-,0),x=x2-x10,选项A中,y=f(x2)-f(x1)=(3-x2)-(3-x1)=x1-x20,函数在区间(-,0)上是削减的;同理可推断选项B中和选项C中函数在区间(-,0)上是削减的,选项D中函数在区间(-,0)上是增加的.6.若f1x=11+x,则f(x)等于()A.11+xB.1+xxC.x1+xD.1+x【解析】选C.由于f1x=11+x=1x1x+1,所以f(x)=xx+1.7.(2022太和高一检测)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,在(1,+)上是增加的B.f(x)是偶函数,在(-,1)上是削减的C.f(x)是奇函数,在(-,0)上是增加的D.f(x)是奇函数,在(-1,1)上是削减的【解析】选D.由于f(x)=x|x|-2x,xR,f(-x)=-x|x|+2x=-(x|x|-2x)=-f(x),所以f(x)=x|x|-2x是奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,在(1,+)上是增加的,在0,1)上是削减的,可知答案.8.(2021大纲版全国卷)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-1,-12C.(-1,0)D.12,1【解析】选B.由于y=f(x)中,x(-1,0),所以y=f(2x+1)中,-12x+10,即-1x-12.【变式训练】函数y=f(x+1)的定义域为(-1,0),则函数y=f(2x+1)的定义域为.【解析】由于y=f(x+1)中,x(-1,0),所以0x+11,所以由02x+11得-12xf(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.af(1),所以a+b0,所以-3a0.10.(2022重庆高一检测)已知定义在R上的函数y=f(x)的图像关于y轴对称,且满足fx+32=-f(x),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(2021)的值为()A.1B.2C.-1D.-2【解析】选B.由于fx+32=-f(x),所以f(x+3)=-fx+32=f(x).又y=f(x)的图像关于y轴对称,所以f(-1)=f(1)=1,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2,f(4)=f(1)=1,f(5)= f(2)=1,f(6)=f(3)=-2,可知f(1)+f(2)+f(3)=0,f(4)+f(5)+f(6)=0,其中2021被3除余数为2,所以f(2022)=f(1)=1,f(2021)=f(2)=1,其余各项和为0.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.(2022太原高一检测)已知幂函数f(x)的图像经过点(8,22),那么f(4)=.【解析】设f(x)=xa,则8a=22,即23a=232,所以a=12,所以f(x)=x,所以f(4)=4=2.答案：212.(2022安康高一检测)已知f(x)是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2021)=.【解题指南】明确f(x+4)=f(x)的意义：自变量相差4,函数值相等.【解析】由于f(x+4)=f(x),所以f(2021)=f(2011)=f(2007)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-212=-2.答案：-2【变式训练】(2021韩城高一检测)函数f(x)=f(x+2),x0B,故C正确;D,A=R,0A,而0没有倒数,即集合A中的元素0在集合B中找不到元素与它对应,故D不正确,故选D.14.(2022大同高一检测)已知幂函数f(x)的定义域为(-2,2),图像过点(32,2),则不等式f(3x-2)+10的解集是.【解题指南】求出f(x)的表达式,再结合单调性求解.【解析】设f(x)=xa,所以2=(32)a,所以a=3,所以f(x)=x3在R上是增函数,且f(-1)=-1,所以f(3x-2)+10即f(3x-2)-1=f(-1),所以3x-2-1,-23x-22,即13x0,0,x=0,-1,x0,下列叙述f(x)是奇函数,y=xf(x)是奇函数,(x+1)f(x)3的解为-2x2,xf(x+1)0的解为-1x0时,(x+1)13,所以x2;当x=0时可以,当x0时,-(x+1)-4,故-4x0即x-1时x0,所以-1x0,当x+1=0即x=-1时舍去,此时可知错误.答案：三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2022武威高一检测)已知函数f(x)=3-x2,x-1,2,x-3,x(2,5.(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图像.(2)写出f(x)的单调递增区间.【解析】(1)函数f(x)的图像如图所示：(2)函数f(x)的单调递增区间为-1,0和2,5.17.(12分)(2022广州高一检测)已知函数f(x)=x2-2ax+a.(1)当a=1时,求函数f(x)在0,3上的值域.(2)是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为-1,1,值域为-2,2?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)f(x)=(x-a)2+a-a2,由于a=1,所以f(x)=(x-1)2.由于x0,3,所以f(x)在0,1)上是削减的,在(1,3上是增加的,所以最小值为f(1)=0,而f(0)=1,f(3)=4,所以值域为0,4.(2)当a1时,f(x)在-1,1上是减函数,f(-1)=2,f(1)=-2,a=13,a=3;(舍去)当0a1时,f(-1)=2,f(a)=-2,1+2a+a=2,a-a2=-2;(舍去)当-1a0时,f(1)=2,f(a)=-2,1-2a+a=2,a-a2=-2,所以a=-1;当a-1时,f(-1)=-2,f(1)=2,1+2a+a=-2,1-2a+a=2,a=-1,a=-1.(舍去)综上所述a=-1.18.(12分)已知函数f(x)=x2-2ax+2,x-1,1,求函数f(x)的最小值.【解题指南】抛物线开口方向确定,对称轴不确定,需依据对称轴的不同状况分类争辩.可作出二次函数相关部分的简图,数形结合解决问题.【解析】f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2的图像开口向上,且对称轴为直线x=a.当a1时,函数图像如图(1),函数f(x)在区间-1,1上是削减的,最小值为f(1)=3-2a;当-1a1时,函数图像如图(2),函数f(x)在区间-1,1上是先削减后增加,最小值为f(a)=2-a2;当a-1时,函数图像如图(3),函数f(x)在区间-1,1上是增加的,最小值为f(-1)=3+2a.综上可知,当a1时,函数f(x)的最小值为3-2a;当-1a0)在区间m,n上的最值一般分为以下几种状况,即：(1)若对称轴x=-b2a在区间m,n内,则最小值为f-b2a,最大值为f(m),f(n)中较大者(或区间端点m,n中与x=-b2a距离较远的一个对应的函数值为最大值).(2)若对称轴x=-b2an,则f(x)在区间m,n上是削减的,最大值为f(m),最小值为f(n).【变式训练】设函数f(x)=x2-2x+2,xt,t+1,tR,求函数f(x)的最小值.【解析】f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,xt,t+1,tR,对称轴为x=1.当t+11,即t1时,如图(3),函数f(x)在区间t,t+1上为增函数,所以最小值为f(t)=t2-2t+2.19.(12分)已知函数f(x)=2-x2,x0,(x-1)2,0x2时,直线y=a与函数y=f(x)无公共点,故方程f(x)=a无解时,则满足题意的a的取值范围是a|a2.当a=13时,f(x)=13.当x0时,由2-x2=13,得x2=53,所以x=-153.当0x2时,由(x-1)2=13,得x=133.当2x4时,由12x=13,得x=23(舍去).综上所述,当a=13时,x的值为-153或1+33或1-33.【变式训练】已知函数f(x)=x+4,x0,x2-2x,04.(1)求f(f(f(5)的值.(2)若f(x)=4,求x的值.(3)画出函数f(x)的图像.【解析】(1)由于54,所以f(5)=-5+2=-3.由于-30,所以f(f(5)=f(-3)=-3+4=1.由于014,所以f(f(f(5)=f(1)=12-21=-1,即f(f(f(5)=-1.(2)若x0,则x+4=4,所以x=0.若04,则-x+2=4,所以x=-2(舍去).综上可得：x=0或x=1+5.(3)图像如图所示：20.(13分)(2022日照高一检测)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.争辩表明：“活水围网”养鱼时,某种鱼在确定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4(尾/立方米)时,v的值为2(千克/年);当4x20时,v是x的一次函数;当x达到20(尾/立方米)时,因缺氧等缘由,v的值为0(千克/年).(1)当0x20时,求函数v(x)的表达式.(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.【解析】(1)由题意：当0x4时,v(x)=2;当4x20时,设v(x)=ax+b,明显v(x)=ax+b在4,20是削减的,由已知得20a+b=0,4a+b=2,解得a=-18,b=52,故函数v(x)=2,0x4,xN*,-18x+52,4x20,xN*.(2)依题意并由(1)可得f(x)=2x,0x4,xN*,-18x2+52x,4x20,xN*.当0x4时,f(x)是增加的,故f(x)max=f(4)=42=8;当40,0,x=0,x2+mx,x0.(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图像.(2)若函数y=f(x)在区间-1,a-2上是增加的,试确定a的取值范围.【解析】(1)设x0,f (-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,而f(x)为奇函数,故f(x)=-f(-x)=x2+2x(x0,0,x=0,x2+mx,x-1,a-211a3,故a的取值范围为(1,3.关闭Word文档返回原板块