江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(17).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（17）1在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长均为2，四边形ABDC是菱形(1)求证：平面ADC1平面BCC1B1；(2)求该多面体的体积2已知m=，n=，满足(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范围参考答案1（1）见解析（2）【解析】(1)证明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1AD.而四边形ABDC是菱形，所以ADBC.又BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BCBB1B，所以AD平面BCC1B1.又由AD平面ADC1，得平面ADC1平面BCC1B1.(2)解：由于正三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1SABCAA12，四棱锥DB1C1CB的体积为V2S平面BCC1B1，所以该多面体的体积为V.2（1），其最小正周期为. （2）. 【解析】试题分析：（1）利用平面对量的坐标运算及和差倍半的三角函数公式，化简得到 ，其最小正周期为. （2）由题意得，及，得到 由正弦定理得， 化简得到，利用,进一步确定的取值范围为. 试题解析：（1）由得， 2分即，所以，其最小正周期为. 6分（2）由题意得，所以，由于，所以 8分由正弦定理得， ， 10分,，所以的取值范围为. 12分考点：平面对量的坐标运算，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用，三角函数的性质.