江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(7).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（7）

1．在中，内角所对的边分别为，已知，
（1）求的值；
（2）求的值.

2．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求证：平面．

参考答案
1．(1) (2)
【解析】
试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值：
(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，
所以
解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以
(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，
所以
考点：正余弦定理
2．证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）要证线面平行，就是要在平面内找一条直线与直线平行，本题中简洁看出就是要证明　，而这个在四边形中只要取中点，可证明即得；（2）要证平面，依据线面垂直的判定定理，就是要证与平面内的两条相交直线垂直，观看已知条件，正三棱柱的侧面是正方形，因此有，下面还要找一条垂线，最好在，中找一条，在平面中，由平面几何学问易得，又由正三棱柱的性质可得平面，从而，因此有平面，即有，于是结论得证.
（1）证明：取的中点M，由于，所以为的中点，
又由于为的中点，所以， 2分
在正三棱柱中，分别为的中点，
所以，且，则四边形A1DBM为平行四边形，

所以，所以， 5分
又由于平面，平面，所以，平面 7分
（2）连接，由于在正三角中，为的中点，
所以，，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，面，
所以，，由于，所以，四边形为正方形，由分别为的中点，所以，可证得，
所以，面，即， 11分
又由于在正方形中，，所以面, 14分

考点：线面平行与线面垂直.