江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(19).docx

高三数学体艺午间小练：解三角形与立体几何（19）

1．已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

2．如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；
(2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．

参考答案
1．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）通过证明⊥，⊥即可证明平面；
（2）取中点，证明即可证明平面；
（3）将两个几何体的体积分别用相同的量表示出，然后作比即可．
试题解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四边形为矩形，
∴⊥，∴⊥平面．
∵平面，∴⊥，
∵⊥，，∴⊥平面．
（2）取中点，连结、，则，且，
又四边形为矩形，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（3）过作⊥于，由题意可得⊥平面，
∴．
∵⊥平面，
∴，
∴．
考点：1.几何体中线面的平行、垂直证明；2.几何体的体积计算．
2．（1）；（2）当时，取得最大值3.
【解析】
试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学学问，考查同学分析问题解决问题的力量、转化力量和计算力量.第一问，利用余弦定理直接求，在三角形内解角C的大小；其次问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表达式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，，求函数的最大值.
试题解析：⑴在中，
∴∠ 4分
⑵由正弦定理知 6分
∴

10分
由于，故仅当时，取得最大值3. 12分
考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.两角和的正弦公式；5.三角函数最值.