江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(4).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（3）1（本小题满分14分）如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.ABABCCDMODO（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.2在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，（1）若，求ABC的面积SABC；（2）若是边中点，且，求边的长BCDA参考答案1（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求证：平面，这是证明线面平行问题，证明线面平行，即证线线平行，可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题留意到是的中点，点是棱的中点，因此由三角形的中位线可得，从而可得平面；（2）求三棱锥的体积，由已知，由题意,可得，从而得平面，即平面，因此把求三棱锥的体积，转化为求三棱锥的体积，由于高，求出的面积即可求出三棱锥的体积.试题解析：（）证明：由于点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分 由于平面,平面， 4分所以平面. 6分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 7分由题意，,由于,所以，. 8分又由于菱形，所以. 9分由于,所以平面，即平面 10分所以为三棱锥的高. 11分的面积为， 13分所求体积等于. 14分考点：线面平行的判定，几何体的体积.2（1）；（2）4.【解析】试题分析：（1）先利用余弦定理求出AC，再利用正弦定理求出sinACB；（2）构造平行四边形，利用余弦定理求解AC.试题解析：（1），又，所以， 6分BCDAE（2）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE2BD7，CEAB5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得：CB4 10分考点：正弦定理，余弦定理，解三角形.