江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(15).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（15）

1．如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.

(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

2．设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

参考答案
1．（1）见解析 （2）当x=3时, 有最大值,最大值为3
【解析】
(1)证明:取AF的中点Q,
连接QE、QP,
则QPDF,
又DF=4,EC=2,且DF∥EC,
所以QPEC,
即四边形PQEC为平行四边形,
所以CP∥EQ,
又EQ⊂平面ABEF,CP⊄平面ABEF,
故CP∥平面ABEF.
(2)解:由于平面ABEF⊥平面EFDC,
平面ABEF∩平面EFDC=EF,
又AF⊥EF,所以AF⊥平面EFDC.
由已知BE=x,所以AF=x(0<x≤4),FD=6-x.
故=··2·(6-x)·x
=(6x-x2)
=[-(x-3)2+9]
=-(x-3)2+3,
∴当x=3时,有最大值,最大值为3.
2．（1）,,（2）,.
【解析】
试题分析：（1）要争辩三角函数的性质，首先先将三角函数化为型.利用降幂公式及倍角公式可将函数次数化为一次，再利用配角公式化为，然后利用基本三角函数图像求其最小正周期和值域，（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理解决.本题为已知两角及一对边，选用正弦定理.由于是锐角△，开方时取正.
试题解析：（1）=
=． 3分
所以的最小正周期为， 4分
值域为． 6分
（2）由，得．
为锐角，∴，，∴． 9分
∵，，∴． 10分
在△ABC中，由正弦定理得． 12分
∴． 14分
考点：倍角公式，正余弦定理