1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（15）1如图所示,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EFAB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,设AD中点为P.(1)当E为BC中点时,求证:CP平面ABEF;(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.2设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和参考答案1（1）见解析 （2）当x=3时, 有最大值,最大值为3【解析】(1)证明:取AF的中点Q,连接QE、QP,则QPDF,又DF=4,EC=2,且DF
2、EC,所以QPEC,即四边形PQEC为平行四边形,所以CPEQ,又EQ平面ABEF,CP平面ABEF,故CP平面ABEF.(2)解:由于平面ABEF平面EFDC,平面ABEF平面EFDC=EF,又AFEF,所以AF平面EFDC.由已知BE=x,所以AF=x(0x4),FD=6-x.故=2(6-x)x=(6x-x2)=-(x-3)2+9=-(x-3)2+3,当x=3时,有最大值,最大值为3.2（1）,（2）,.【解析】试题分析：（1）要争辩三角函数的性质，首先先将三角函数化为型.利用降幂公式及倍角公式可将函数次数化为一次，再利用配角公式化为，然后利用基本三角函数图像求其最小正周期和值域，（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理解决.本题为已知两角及一对边，选用正弦定理.由于是锐角，开方时取正.试题解析：（1）= 3分所以的最小正周期为， 4分值域为 6分（2）由，得为锐角， 9分 ， 10分在ABC中，由正弦定理得 12分 14分考点：倍角公式，正余弦定理
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