1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（15）
1．如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.
(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
2．设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．
参考答案
1．（1）见解析 （2）当x=3时, 有最
2、大值,最大值为3
【解析】
(1)证明:取AF的中点Q,
连接QE、QP,
则QPDF,
又DF=4,EC=2,且DF∥EC,
所以QPEC,
即四边形PQEC为平行四边形,
所以CP∥EQ,
又EQ⊂平面ABEF,CP⊄平面ABEF,
故CP∥平面ABEF.
(2)解:由于平面ABEF⊥平面EFDC,
平面ABEF∩平面EFDC=EF,
又AF⊥EF,所以AF⊥平面EFDC.
由已知BE=x,所以AF=x(0
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