江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(14).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（14）1已知、为正实数，（1）当、为的三边长，且、所对的角分别为、若，且求的长；（2）若试证明长为、的线段能构成三角形，而且边的对角为2如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求函数的解析式及最大值参考答案1（1）2；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)本题属于解三角形问题，它是“已知两边及一边所对的角，求第三边”的问题，解决这个问题可以有两种方法，一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角，从而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三边，也可以直接用余弦定理列出待求边的方程，通过解方程求出第三边；（2）首先要证明长为、的线段能构成三角形，即证，即证，而这个不等式通过已知条件，再利用易得，其次再由余弦定理很快可得试题解析：（1）解：由 （3分）（5分）（2）证：由，可得（6分）所以也就是（9分）因此长为的线段能构成三角形，不妨记为。在 中，由余弦定理可设（11分）即又，由的单调性可得（14分）所以边的对角为.考点：（1）余弦定理；（2）三条线段构成三角形的条件2（1）详见解析；（2）时，体积有最大值 【解析】试题分析：（1）由于四边形DCBE为平行四边形，所以 而易证平面，从而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱锥ACBE的体积即为三棱锥EABC的体积，所以，当OCAB时取得最大值，此时 试题解析：（1）证明：由于四边形DCBE为平行四边形，所以平面，平面， 由于AB是圆O的直径，且平面 又，平面 又平面，所以平面平面 4分（2） DC平面ABC 平面ABC在RABE中, 在RABC中 （），（） （8分）备注：未指明定义域扣1分 当且仅当，即时，体积有最大值为 （12分）考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、三棱锥的体积；3、最值问题