1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（14）
1．已知、、为正实数，．
（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长；
（2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．
2．如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,
（1）证明：平面ACD平面ADE；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值
参考答案
1．（1）2；（2）见解析.
【解析】
试题分析：(1)本题属于解三角形问题，它是“已知两边及一边所对的角，求第三边”的问题，解决
2、这个问题可以有两种方法，一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角，从而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三边，也可以直接用余弦定理列出待求边的方程，通过解方程求出第三边；（2）首先要证明长为、、的线段能构成三角形，即证，即证
，而这个不等式通过已知条件，再利用易得，其次再由余弦定理很快可得．
试题解析：（1）解：由 （3分）
（5分）
（2）证：由，可得（6分）
所以
也就是（9分）
因此长为的线段能构成三角形，不妨记为。
在 中，由余弦定理可设（11分）
即又，由的单调性可得（14分）
所以边的对角为.
考点：（1）余弦定理；（2）三条线段构成三角形的条件．
3、
2．（1）详见解析；（2）时，体积有最大值
【解析】
试题分析：（1）由于四边形DCBE为平行四边形，所以 而易证平面，从而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱锥A－CBE的体积即为三棱锥E－ABC的体积，所以，当OCAB时取得最大值，此时
试题解析：（1）证明：由于四边形DCBE为平行四边形，所以
平面，平面，
由于AB是圆O的直径，且
平面 又，平面
又平面，所以平面平面 4分
（2）∵ DC平面ABC ∴平面ABC
在Rｔ△ABE中,,
在Rｔ△ABC中 （）
∴，
（） （8分）
备注：未指明定义域扣1分
∵ 当且仅当，
即时，体积有最大值为 （12分）
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、三棱锥的体积；3、最值问题
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