江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案：解三角形与立体几何(12).docx

高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（12）

1．在中，角的对边分别为且.
(1)求;
(2)若，求的面积.

2．如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证: EC⊥CD ；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.

参考答案
1．(1)；(2).
【解析】
试题分析：(1)利用正弦定理得到，然后化简得到，从而求出，再由同角三角函数的基本关系式可求出；(2)由余弦定理得，结合，求出的值，利用三角形的面积计算公式得到三角形的面积.
试题解析：(1)在中，由正弦定理可得
又由于，所以
即
∴
又，所以
∴，又由于
∴，又由于

(2)由余弦定理得，将代入得
又，故
∴.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式.
2．(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;（3）
【解析】
试题分析：（1）要证 ，只要证平面；而由题设平面平面且 ，所以平面，结论得证；
（2）过G作GN⊥CE交BE于M，连 DM，由题设可证四边形为平行四边形，所以有
从而由直线与平面平行的判定定理，可证AG∥平面BDE；
（3）欲求几何体EG-ABCD的体积，可先将该几何体分成一个四棱锥和三棱锥 .
试题解析：

（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC, 平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，3分
又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，
AG∥DM6分
∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE8分
（3）解： 10分
12分
考点：1、直线与平面垂直、平行的判定与性质；2、空间几何体的体积.