【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习—专项训练高考中档题训练(一).docx

高考中档题训练(一)1.(2022嘉兴二模)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且=.(1)若C=,求角B的大小;(2)若b=2,C,求ABC面积的最小值.解:(1)由正弦定理,得=,则sin B=sin 2C=sin =.故B=(B=舍去).(2)由(1)中sin B=sin 2C,可得B=2C或B+2C=.又B=2C时,C,B,即B+C,不符合题意.所以B+2C=,-A-C+2C=,即A=C.设ABC的边AC上的高为h,则SABC=hb=tan C,即当C=时,SABC的最小值是.2.(2022浙江省“六市六校”联考)已知等差数列an的公差不为零,其前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列,(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn0可知-(+),即Tn0可知Tn是递增数列,则TnT1=,可证得:Tn.3.(2022浙江建人高复模拟)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB平面PAD; (2)若二面角MBQC为30,设=t,试确定t的值.(1)证明:法一ADBC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CDBQ. ADC=90,AQB=90,即QBAD.又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,BQ平面PAD.BQ平面PQB,平面PQB平面PAD.法二ADBC,BC=AD,Q为AD的中点, 四边形BCDQ为平行四边形,CDBQ.ADC=90,AQB=90. PA=PD,PQAD.PQBQ=Q,AD平面PBQ. AD平面PAD,平面PQB平面PAD.(2)解:PA=PD,Q为AD的中点,PQAD.平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD, PQ平面ABCD. 如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的一个法向量为n=(0,0,1);Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,0),C(-1,0).设M(x,y,z),则=(x,y,z-),=(-1-x,-y,-z),=t, 在平面MBQ中,=(0,0),=(-,),平面MBQ的一个法向量为m=(,0,t).二面角MBQC为30,cos 30=,t=3.