【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习—专项训练高考中档题训练(四).docx

高考中档题训练(四)1.(2022温州一模)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B+bcos A=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,b=1,求ABC的面积.解:(1)由asin B+bcos A=0得sin Asin B+sin Bcos A=0,tan A=-1,A=.(2)由=得=,sin B=,B=,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=,SABC=absin C=1=.2.(2021江西南昌二模)如表所示是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知a1,1=1,a2,3=6,a3,2=8.a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4 (1)求数列an,2的通项公式;(2)设bn=+(-1)na1,n(nN*),求数列bn的前n项和Sn.解:(1)设第一行依次组成的等差数列的公差是d,各列依次组成的等比数列的公比是q(q0),则a2,3=qa1,3=q(1+2d)q(1+2d)=6,a3,2=q2a1,2=q2(1+d)q2(1+d)=8,解得d=1,q=2,所以a1,2=2,an,2=22n-1=2n.(2)由(1)得a1,n=n,所以bn=+(-1)nn,Sn=(+)+-1+2-3+(-1)nn,记Tn=+,则Tn=+,两式相减得,Tn=+-=1-,所以Tn=2-,所以n为偶数时,Sn=+2-,n为奇数时,Sn=-+2-.3.(2021高考广东卷)如图,在等腰直角三角形ABC中,A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图所示的四棱锥ABCDE,其中AO=.(1)证明:AO平面BCDE;(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值.解:(1)由题意,易得OC=3,AC=3,AD=2.连接OD,OE.在OCD中,由余弦定理可得OD=.由翻折不变性可知AD=2,所以AO2+OD2=AD2,所以AOOD.同理可证AOOE,又ODOE=O,所以AO平面BCDE.(2)法一(传统法)过O作OHCD交CD的延长线于H,连接AH,如图.由于AO平面BCDE,所以AHCD,所以AHO为二面角ACDB的平面角.结合OC=3,BCD=45,得OH=,从而AH=.所以cosAHO=,所以二面角ACDB的平面角的余弦值为.法二(向量法)以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz,如图所示,则A(0,0,),C(0,-3,0),D(1,-2,0),所以=(0,3,),=(-1,2,).设n=(x,y,z)为平面ACD的一个法向量,则即解得令x=1,得n=(1,-1,),即n=(1,-1,)为平面ACD的一个法向量.由(1)知=(0,0,)为平面CDB的一个法向量,所以cos=,即二面角ACDB的平面角的余弦值为.