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高中数学(北师大版)选修2-3教案:第2章-拓展资料:均值性质的巧用.docx

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1、均值性质的巧用离散型随机变量的均值作为随机变量数字特征之一,反映了随机变量取值的平均水平通常状况下,都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最终用均值的定义求解但这一解法有时运算较大、运算过程较为简洁,稍不留心还会毁灭运算错误下面介绍均值的一共性质,可以简化解题性质:设为个随机变量,则面举例说明离散型随机变量的均值的这一性质在解题中的巧用例1某先生居住在城镇的A处,预备开车到单位B处上班若该地各路段发生堵车大事都是独立的,且在同一路段发生堵车最多只有一次,发生堵车大事的概率如图(例如:算作两个路段:路段发生堵车大事的概率为,路段发生堵车大事的概率为)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,

2、求的均值分析:按一般方法,先求出随机变量取每个可能值的概率,得到分布列,再利用均值的定义求解此法虽然自然,但其中的数据简洁、运算量大、极易出错我们留意到,路线可以分解为路段、路线、线段自然地,线段中遇到的堵车次数可以由这3个路段分别遇到的堵车次数相加而得到,再利用均值的性质求解解:设分别为路段,中遇到的堵车次数,则;,例2盒子内有大小相同的10个球,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个第一次从盒内摸一个球,看后放回,其次次再摸一个球记两次摸到球的标号之和为,求随机变量的期望分析:可先求的分布列,再用定义求解若先把两次摸球所得标号的期望分别求出,再用性质,结果更易得解:设第一次、其次次摸到球的标号分别为,则的分布列如下:123同理

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