资源描述
第三篇
题型专练
选择、填空题训练(一)
【选题明细表】
学问点、方法
题号
集合与常用规律用语
1、3
平面对量
13
不等式
12、15
函数
2、7、8、14
三角函数与解三角形
5、16
数列
9、11
立体几何
4、6
解析几何
10、17
一、选择题
1.(2022高考新课标全国卷Ⅱ)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N等于( D )
(A){1} (B){2}
(C){0,1} (D){1,2}
解析:N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},
M={0,1,2},
∴M∩N={1,2}.故选D.
2.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( C )
(A)f(x)= (B)f(x)=
(C)f(x)=2-x-2x (D)f(x)=-tan x
解析:对于选项A,函数是奇函数,但其单调减区间是(-∞,0)和(0,+∞),在定义域内不是单调函数;对于选项B,其定义域为(-∞,0],其定义域不关于原点对称,是非奇非偶函数;对于选项D,函数在每个区间（kπ-,kπ+）(k∈Z)上是减函数,也不能说在定义域内是减函数.故选C.
3.(2022嘉兴二模)已知a,b∈(0,+∞),则“ab>2”是“log2a+log2b>0”的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:若ab>2,则log2a+log2b=log2(ab)>log22=1>0,反之,若log2a+log2b>0,则log2(ab)>0,ab>1.故选A.
4.(2022宁波高三十校联考)若直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊂α,m⊥γ,则有( D )
(A)m∥β且l⊥m (B)α∥β且α⊥γ
(C)α⊥β且m∥γ (D)α⊥γ且l⊥m
解析:由m⊂α,m⊥γ知α⊥γ,
由m⊥γ,l⊂γ知m⊥l.
故选D.
5.为了得到函数f(x)=sin 2 x的图象,只需将函数g(x)=的图象( B )
(A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位
(C)向右平移π个单位 (D)向右平移个单位
解析:由于g(x)===cos 2 x=sin2（x+）,因此只需将函数g(x)的图象向右平移个单位即可得到f(x)的图象.
6.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )
(A)64+4π (B)48+4π
(C)64+16π (D)48+16π
解析:该几何体上面是一个圆柱,下面是一个正方体,其总体积为V=43+π·12·4=64+4π.
7.(2022浙江省“六市六校”联考)已知f(x)=定义fn(x)=f(fn-1(x)),其中f1(x)=f(x),则f2022（）等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:f1（）=f（）=,f2（）=f（）=,f3（）=f（）=,f4（）=,f5（）=,f6（）=,f7（）=f（）=…因此fn（）是以6为周期的周期函数,故又2022=335×6+4,
于是f2022（）=f4（）=.故选B.
8.(2021高考山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( D )
解析:由y=xcos x+sin x为奇函数,可排解选项B;
x=π时y=-π,排解选项A;
x=时y=1,可排解选项C.故选D.
9.(2022宁波高三十校联考)设a∈R,数列{(n-a)2}(n∈N*)是递增数列,则a的取值范围是( D )
(A)a≤0 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a<
解析:由题知(n+1-a)2-(n-a)2>0对任意n∈N*恒成立,即2a<2n+1恒成立,则a<.故选D.
10.(2021厦门模拟)过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,则三角形ABO的外形是( C )
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定
解析:依题意,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y+=kx,由可得x2+2pkx-p2=0,
若设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1x2=-p2,所以y1y2=,
因此·=x1x2+y1y2=-<0,
得∠AOB是钝角,故三角形ABO的外形是钝角三角形.
二、填空题
11.(2021杭州模拟)在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a6-a4=24,a3a5=64,则{an}的前6项和是 .
解析:由a3a5==64得a4=8,于是a6=32,
设公比为q,则q2==4,得q=2,a1=1,
故{an}的前6项和为S6==63.
答案:63
12.(2021杭州模拟)设x,y满足约束条件:则z=2x-y的最小值为 .
解析:如图,在直角坐标系中画出约束条件表示的可行域为△ABC及其内部(含边界),其中A（1,）,B(1,8),C(4,2),
所以当动直线z=2x-y过B(1,8)时,z=2x-y的最小值为-6.
答案:-6
13.(2021泰顺模拟)已知平面对量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=4,且向量a,b,c两两所成的角相等,则|a+b+c|= .
解析:∵a,b,c成等角,∴a,b,c两两成0°或120°,
当a,b,c两两成0°时,|a+b+c|=1+2+4=7;
当a,b,c两两成120°时,
|a+b+c|2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c
=1+4+16-2-4-8=7,
|a+b+c|=.
答案:7或
14.(2022高考新课标全国卷)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .
解析:f(x)=
=
=1+,
令g(x)=,
则g(x)为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为0,
即g(x)max+g(x)min=0,
而f(x)max=1+g(x)max,
f(x)min=1+g(x)min,
所以f(x)max+f(x)min=2.
答案:2
15.(2021浙江省五校联考)已知正实数x,y满足ln x+ln y=0,且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立,则k的最大值是 .
解析:由ln x+ln y=0可得xy=1.
又由于k≤==(x+2y)-,
由于x+2y≥2=2,令x+2y=t,
则g(t)=t-≥2-=.
因此当k≤恒成立时,k的取值范围是k≤,
故k的最大值为.
答案:
16.(2021杭州模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,c=2,且1+=,则角C的值为 .
解析:由正弦定理可知
1+·=,
即=,
又∵sin(A+B)=sin C,∴cos A=,
∵0°<A<180°,∴sin A=.
由=知sin C=,
又c<a,所以C=45°.
答案:45°
17.(2022温州中学月考)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点P（1,）作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .
解析:由题意可设PA垂直于x轴,于是A(1,0),
∴c=1,
设PB:y-=k(x-1),
即kx-y+-k=0,
则有=1,
∴k=-,
∴kOB=,
∴B（,）,
∴直线AB的方程为y=-2x+2,
令x=0,得y=2,
∴b=2,
∴a=,
∴椭圆方程为+=1.
答案:+=1
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
