【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习—专项训练高考压轴题训练(一).docx

高考压轴题训练(一)1.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.估量以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开头,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;(2)若公司期望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).解:(1)由题意得a1=2000(1+50%)-d=3000-d,a2=a1(1+50%)-d=a1-d=4500-d.an+1=an(1+50%)-d=an-d.(2)由(1)得an=an-1-d=(an-2-d)-d=()2an-2-d-d=()n-1a1-d1+()2+()n-2.整理得an=()n-1(3000-d)-2d()n-1-1=()n-1(3000-3d)+2d.由题意,知am=4000,即()m-1(3000-3d)+2d=4000,解得d=.故该企业每年上缴资金d的值为时,经过m(m3)年企业的剩余资金为4000万元.2.(2022宁波二模)已知椭圆:+=1(ab0)的离心率为,其右焦点F与椭圆的左顶点的距离是3.两条直线l1,l2交于点F,其斜率k1,k2满足k1k2=-.设l1交椭圆于A、C两点,l2交椭圆于B、D两点.(1)求椭圆的方程;(2)写出线段AC的长|AC|关于k1的函数表达式,并求四边形ABCD的面积S的最大值.解:(1)设右焦点F(c,0)(其中c=),依题意=,a+c=3,所以a=2,c=1.所以b=,故椭圆的方程是+=1.(2)由(1)知,F(1,0).将通过焦点F的直线方程y=k(x-1)代入椭圆的方程+=1,可得(3+4k2)x2-8k2x+(4k2-12)=0,其判别式=(8k2)2-16(k2-3)(3+4k2)=144(k2+1).特殊地,对于直线l1,若设A(x1,y1),C(x2,y2),则|AC|=|x1-x2|= ,k1R且k10.又设B(x3,y3),D(x4,y4),由于B、D位于直线l1的异侧,所以k1(x3-1)-y3与k1(x4-1)-y4异号.因此B、D到直线l1的距离之和d=+=|x3-x4|=.综合可得,四边形ABCD的面积S=|AC|d=.由于k1k2=-,所以t=+2|k1k2|=,于是S=f(t)=6=6当t,+)时,f(t)单调递减,所以当t=,即或时,四边形ABCD的面积取得最大值.